并联机床空间曲线等弦长插补算法研究.pdf

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1、机械设计与制造第3期162MachineryDesign&Manufacture2010年3月文章编号：1001—3997(2010)03—0162—02并联机床空间曲线等弦长插补算法研究卢军霞赵庆志王友林姜培昌(山东理工大学机械工程学院，淄博255049)ResearchonspacecurveinterpolationofequalchordlengthforparallelmachinetoolLUJun-xia，ZHAOQing—zhi，WANGYou—lin，JIANGPei—chang(Sc

2、hoolofMechanicalEngineering，ShandongUniversityofTechnology，Zibo255049，China)【摘要】通过对空间隐式方程曲线、参数方程曲线的插补算法的研究，把等弦长插补算法用于并联56机床，用微小直线段拟合曲线。首先根据弦长求出各离散点，并求出其对应杆长，根据相邻两点之间的杆99长增量按比例进给。插补无累积误差，从而提高了插补算法的准确性和高效性。关键词：并联机床；插补算法；空间曲线；等弦长6【Abstract】Theinterpolationa

3、lgorithmsofequalchordlengthareappliedparallelMachinetool2throughdiscussingtheinterpolationofimplicitcurveandparametriccurve．Curvesapeapproximatedbystraight-linesegments．FindoutdiscretepointsbasedonchordlengthandtheircorrespondinglengthD／shanks．Proportion

4、nterpolationbasedonincrementofinterfacingpoint．Accurateandhighefficiencyof55interpolationalgorithmsareensuredasresuhofnOcumulativeinaccuracy．：2Keywords：Parallelmachinetool；Interpolationalgorithms；Spacecurve；Equalchordlength●<>·◇●<>●<>●<>●<>●<>·<>●◇●<>●◇●

5、<>·◇●◇●<>·◇●<>·<>●<>●<>·◇●<>●<>-◇●<>●<>●◇●◇●<>·<>●◇●<>·<>●◇●<>●<>●<>●<>●中图分类号：TH12，TG659文献标识码：A并联机床(又称虚拟轴机床)打破了传统机床固定导轨导向由于平动时上下平台相似，设其顶点』4)，B(B)，c(c。)，D的方式，采用可变长度杆驱动主轴作多自由度运动的并联结构。(D)，E(E)，)对应的单位向量分别为：元，，，，，元6，任意并联机床与传统机床的本质区别在于刀具在操作空间中的运动分支向量，如图2所示。是关节

6、空间伺服运动的非线性映射，即使是刀具两离散点的简单p+rl=ink+z(k=l，2，3，4，5，6)匀速直线运动也将被映射为各伺服轴的变速运动，比较进给的方即：=2+△法无法应用于并联机床，所以采用等弦长法进行并联机床插补，式中：一动平台位置中心向量。其基本思想是使用微小直线段拟合曲线，首先根据弦长求出各离散点，并求出其对应杆长，然后根据相邻两点之问的杆长增量进给。所以，准确高效的求解离散点的坐标值是提高并联机床加工效率的重要因素，以6-UPU并联机床为例介绍并联机床空间曲线的插补算法。图2顶点向量图l

7、并联机床逆解模型标量化后求得位置反解为：并联机床刀具在操作空间中的运动是关节空间伺服运动的=一2A；+△r2(1)非线性映射(又称虚实映射)。因此，在进行运动控制时，通过逆解利用此方法可以准确求解各离散点对应的杆长，从而把月具模型求得相应杆长，只对平动逆解模型进行说明。位姿及速度信息变换为伺服系统的控制指令，以驱动并联机构实如图1所示，坐标系O-XYZ建立在固定平台上，0为正六边现刀具的期望运动。形ABCDEF外接圆圆心，半径为r，动平台ABC。D。E。的外接2空间曲线插补算法圆半径为两平台半径之差。空

8、间二次曲线形状简单且有较广泛的应用，用等弦长法解决了此类曲线插补问题。2．1参数方程曲线的插补算法2．1．1弦长与参数的关系空间曲线的参数方程为：fx：x(t){y=y(t)(2)l=(￡)图1并联机床机构简图第3期卢军霞等：并联机床空间曲线等弦长插补算法研究163曲线的增量方程为：Z0)处的法向量分别为，，即可得到曲线在此点的切向量。×。I△=(f+△￡)(z)同时构造方程的解向量{Ay=y(t+At)-y(t)(3)(dx。，，。)6=