数学教育中注重基础与面向大众的创新.doc

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1、数学教育中注重基础与面向大众的创新张伟平众所周知，在数学教育中，基础和创新是两个永恒的主题。基础在创新中的作用是什么?普通人如何创新?创新在我们教育中到底应该处于什么样的位置?针对这些问题，我们的数学教育该如何而向大众学生，铺设更适宜的、更平易近人的创新土壤？1.区别两种创新——发明创造和熟能生巧式创新众所周知，许多科学家所作的贡献我们称之为发明创造，教育也有意无意地拿他们作楷模，似乎创新能力只有天才才具备，一般人望尘莫及。事实上，很多于人、售栗员、操作也有创新，他们的创新是在熟练的流水线基础上提出新的看法，新的工艺，称之为熟能生巧式创新。两种创新体现在数学上就是，一

2、-类是数学家的开拓创新，另一类就是广大的数学学习者的创新，是指学习个体在熟练的基础上对山的数学知识的再纽织、再构造、再形式化的过程，是个体对数学的再加工。在数学学习中看到了别人看不到的东西，能够独立思考，找到别人想不到的思维路径，这种独辟蹊径是很多学生可以办得到的，是今后的工作中可能用得着的能力，我们当然称之为创新.不过，和创造发明，开拓全新领域是有区别的。区别两种创新的意义就在于，创新是可以既指向优秀学生，也可以而向大众。创新并不是高髙在上，可望不可及，而是可以体现在普通人的生活，2.知识理论下的数学教育的两种创新路径知识分为显性知识和隐性知识，借用口本学者棍ID教

3、一的"扎实学力”（基础学力）的吶层冰山模型”可以更详细地说明知识的分类。他认为一座冰山浮在水面上的不过是“冰山”的一角，倘若露出水面的一层是显性学力——知识与技能、理解与记忆，那么，藏在水而下的三层则是支掠冰山上方显性学力的隐性学力一一思考力和问题解决力、兴趣与意欲以及体验与实感，所谓“基础学力”即是山上述的显性学力和隐性学力纽成的，它们是相辅相成、不可分割的一•个整体。为了实现指向"基础学力”的’‘扎实的授业”，我们必须把握“基础学力”形成的两条运动路径：（1）从下层向上层推进的学力形成路径，即从体验与实感、兴趣与意欲向思考力和问题解决力以及知识与理解的运动；（2）

4、从上层向下层延伸的学力形成路径，即从知识、技能、理解与记忆向思考力和问题解决力以及兴趣与意欲、体验与实感的运动。棍口教一强调，这种农层与深层的循环往复的学力形成路径，正是培养扎实的基础学力所需要的。尢独有偶，数学创新的产生也有两条路径。一条创新是掌握了知识的基本脉络，然后借助于深度思考获得创新。即从冰山理论中的水而下三层：思考力和问题解决力、兴趣与意欲以及体验与实感出发，依靠内在的力昴，糅合対基础知识的理解、分析，获取创新，是从内到外主要依靠内力发功产生创新的能量，称之为深度思考式创新，数学家的发明、发现往往是这种创新；另一条路径是在模仿性学习的基础上，对概念、定理等

5、数学知识掌握非常流畅,技能熟练积累达到自动化，数学知识运用灵活，独辟蹊径，提出新想法、新思路，从而碰撞产生出创新的火花。这相当于知识冰山的上层与下层的不经意磨合产生灵感，是熟能生巧式创新。3.面向大众的创新熟能生巧式创新我们的教育似乎太少关注熟能生巧式创新，教育中提出的创新目标似乎都指向深度思考式创新，耍求每个学生的创新都必须按照诺贝尔奖获得者的模式进行,似乎教育日标应当是“人人都成爱因斯坦”。弄得创新高高在上，神秘兮兮。我们呼吁’'人人都有创新的潜力”,“人人都可以做到熟能生巧式创新”！从基础到创新有很多彫响因素，知识的自动化是必要条件。刻意的练习使个体的技能更为纯

6、熟，只有基本技能达到自动化水平，一个人才会在活动中集中于如何创新上，才能碰撞出创新的灵感，才能使得熟能生巧式创新成为可能°可以说，知识自动化是熟能生巧式创新的储备和前奏。熟能生巧型创新实质是在対数学基础自动化后，人的思考力获得发展而产生的创新。数学教育上达到自动化的表现为：(1)整体理解：学生能从整体上把握概念，达到整体理解，弄淸來龙去脉，思考整个知识结构、知识成分联结，对基础知识、基本概念形成体系，就是俗话说的"真止的懂”。(2)知识的网络化°自动化不是机械化数学操作，是在熟练的基础上对知识的再纽织、再加工的过程。专家和新手的差别不是知识数量的差别，而是知识纽织方式

7、的差别。自动化使知识结构形成网络化结构，提高他们解决问题知识检索的效率，起着思维经济化的作用。让思维腾出空间思考更加深刻的数学内容，从而达到数学创新。⑶对知识的识别。学习的重要形式是以不同方式看待某个学习对象：马登(Martin,1999)指出，学习意味着一种发现事物的方式，而这种方式的建立是基于对学习对彖关键点的分辨,及对这些特点的同时聚焦。正是因为熟悉了，成为老朋友了，我们才可以分辨。故数学理解达到自动化的要素是：流畅性、灵活性、个性化。自动化才能使思维达到灵活性(plausibility),灵活性义以一定的熟练程度为基础「熟”是为了创新，不是机