圆于圆的位置关系.doc

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1、北辰教育学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型C圆与圆的位置关系C圆与圆的位置关系T圆的综合授课日期及时段2018.12.78:00-10:00教案内容—————圆与圆的位置关系1.理解圆与圆的五种位置关系；2.掌握圆的五种位置关系的代数表示，并能进行简单的计算和证明；3.能判定量圆的位置关系，并能进行代数说理和证明。一、圆与圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；位置关系图形表示文字表示代数表示外离两个圆没有公共点时，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部外切两个圆有唯一公共点时，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外

2、部相交两个圆有两个公共点内切两个圆有唯一公共点时，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部11/11内含两个圆没有公共点时，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部注意：①当R1=R2时，两圆不可能内切或内含；两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆。②两圆外离或内含时，也可叫做两圆相离；两圆外切或内切时，也可叫做两圆相切。1.相交两圆连心线的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。2.相切两圆连心线的性质：相切两圆的连心线经过切点。二、典型例题讲解【例1】如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。求：(1>以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径

3、是多少?(2>以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1>设⊙O与⊙P外切于点A，则PA=OP-OA∴PA=3cm(2>设⊙O与⊙P内切于点B，则PB=OP+OB∴PB=13cm.【例2】如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是< ）A、外离     B、相切     C、相交      D、内含 答案：D【例3】已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3=O2O3＝R+r，连接OO3就有OO3⊙O1O2，所以OO2O3构成

4、了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.【例4】如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为________．【点拨】理解本讲基础知识是作此类题的关键．答案：120度【例5】若三个圆两两外切，圆心距分别是6、8、10，则这三个圆的半径分别是多少？设三圆半径分别是a、b、ca+b=6、b+c=8、a+c=10得出a=4b=2c=6三、巩固检测：一、选择题.两圆的半径为5和3，若圆心距为7，则两圆的位置关系是<）A．外离B．外切C．相交D．内切答案：C2222．若两圆没有公共点，则两圆的位置关系时间<）A．只有外离B．外离或

5、内含C．相切D．只有内含答33333案：B333．已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2，则四边形AO1BO2是<）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形4．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为<）A．5cmB。13cmC。9cm或13cmD。5cm或13cm答案：B二、填空题5．若三个圆两两外切，圆心距分别是6，8，10，则这三个圆的半径分别是______．答案：26666.如果两个圆的一个公共点关于连心线有对称点<对称点不是公共点本身），那么这两圆的11/11位置关系是______．答案：相交7

6、．已知⊙O1与⊙O2是等圆，相交于A，B两点．若∠AO1B=60°，O1A=1cm，则O1O2的长是______．8．<2008年贵阳市）如图，在的网格图中<每个小正方形的边长均为1个单位），的半径为1，的半径为2，要使与静止的相切，那么由图示位置需向右平移个单位．答案：cm三、解答题9.已知，如图所示，A是⊙Ol、⊙O2的一个交点，点P是O1O2的中点。过点A的直线MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。求证：AM=AN．AB答案：答案：证明：过点Ol、O2分别作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足为C、D，则OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN．∵OlP=O2

7、P，∴AD=AM，∴AM=AN．10.已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．(1）若⊙O′与⊙O外切于点P<见图甲），AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是三角形；(2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q<见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论.我选择问题，结论：.证明：11.<08威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘M，⊙A，⊙B的半径均为1厘M．⊙A