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1、实验四、插值法插值法是函数逼近的一种重要方法，它是数值积分、微分方程数值解等数值计算的基础与工具，其中多项式插值是最常用和最基本的方法。拉格朗日插值多项式的优点是表达式简单明确，形式对称，便于记忆，它的缺点是如果想要增加插值节点，公式必须整个改变，这就增加了计算工作量。而牛顿插值多项式对此做了改进，当增加一个节点时只需在原牛顿插值多项式基础上增加一项，此时原有的项无需改变，从而达到节省计算次数、节约存储单元、应用较少节点达到应有精度的目的。一、实验目的1、理解插值的基本概念，掌握各种插值方法，包括拉格朗日插值和牛顿插值等，注意其不同特点；2、通过实验进一步理解并掌握各种插值的基本算法。
2、二、Matlab命令和程序命令poly：创建一个向量，其分量为一个多项式的系数，该多项式具有给定的根。命令polyval:求多项式的值，命令conv:创建一个向量，其分量为一个多项式的系数，该多项式是另外两个多项式的积polyval(C,2>>>P=poly(2>P=1-2Q=poly(3>Q=1-3>>conv(P,Q>ans=1-56>>polyval(P,2>ans=01、拉格朗日插值(基于N+1个点，计算拉格朗日多项式>function[C,L]=lagran(X,Y>%input--Xisavectorthatcontainsalistofabscissasb5E2RGbCA
3、P%Yisavectorthatcontainsalistofordinatesp1EanqFDPw5/5%output--CisamatrixthatcontainsthecoefficientofthelagraneDXDiTa9E3d%interplatorypolynomial%--LisamatrixthatcontainstheLagrangecoefficentpolynomialsRTCrpUDGiTw=length(X>。n=w-1。L=zeros(w,w>。%FormtheLagrangecoefficientpolynomialsfork=1:n+1V=1。for
4、j=1:n+1ifk~=jV=conv(V,poly(X(j>>>/(X(k>-X(j>>。endendL(k,:>=V。end%DeterminethecoefficiantsoftheLagrangeinterpolatingpolynomial5PCzVD7HxAC=Y*L。2、牛顿插值function[C,D,Newton]=newpoly(X,Y,p>%Input-XisavectorthatcontainsalistofabscissasjLBHrnAILg%-YisavectorthatcontainsalistofordinatesxHAQX74J0X%-pisthe%
5、Output-CisavectorthatcontainsthecoefficentsofLDAYtRyKfE%theNewtoninterpolatorypolynomia%-Disthedivided-differencetable%-NewtonisthevalueofNewtoninterplatorypolynomiainpZzz6ZB2Ltkn=length(X>。D=zeros(n,n>。D(:,1>=Y'。%Useformulatoformthedivided-differencetableforj=2:nfork=j:nD(k,j>=(D(k,j-1>-D(k-1,j
6、-1>>/(X(k>-X(k-j+1>>。endend%Determinethecoefficientfothenewtoninterpolating5/5polynomialdvzfvkwMI1C=D(n,n>。fork=(n-1>:-1:1C=conv(C,poly(X(k>>>。m=length(C>。C(m>=C(m>+D(k,k>。End%Determinethevalueofthenewtoninterpolatingpolynomialatprqyn14ZNXINewton=D(n,n>。fork=(n-1>:-1:1Newton=Newton*(p-X(k>>+D(k,
7、k>。End三、实验任务1、已知函数表0.561600.562800.564010.565210.827410.826590.825770.82495用二次拉格朗日插值多项式求时的函数近似值。解：题目要求我们做二次拉格朗日插值多项式，选取三组数字，选最接近x=0.5635的三个数字为0.562800.564010.565210.826590.825770.82495在MATLAB中输入程序：>>X=[0.561600.562800.564010
