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1、实验四、插值法插值法是函数逼近的一种重要方法，它是数值积分、微分方程数值解等数值计算的基础与工具，其中多项式插值是最常用和最基本的方法。拉格朗日插值多项式的优点是表达式简单明确，形式对称，便于记忆，它的缺点是如果想要增加插值节点，公式必须整个改变，这就增加了计算工作量。而牛顿插值多项式对此做了改进，当增加一个节点时只需在原牛顿插值多项式基础上增加一项，此时原有的项无需改变，从而达到节省计算次数、节约存储单元、应用较少节点达到应有精度的目的。一、实验目的1、理解插值的基本概念，掌握各种插值方法，包括拉
2、格朗日插值和牛顿插值等，注意其不同特点；2、通过实验进一步理解并掌握各种插值的基本算法。二、Matlab命令和程序命令poly：创建一个向量，其分量为一个多项式的系数，该多项式具有给定的根。命令polyval:求多项式的值，命令conv:创建一个向量，其分量为一个多项式的系数，该多项式是另外两个多项式的积polyval(C,2)>>P=poly(2)P=1-2Q=poly(3)Q=1-3>>conv(P,Q)ans=1-56>>polyval(P,2)ans=01、拉格朗日插值(基于N+1个点，计算
3、拉格朗日多项式)function[C,L]=lagran(X,Y)%input--Xisavectorthatcontainsalistofabscissas%Yisavectorthatcontainsalistofordinates%output--Cisamatrixthatcontainsthecoefficientofthelagrane%interplatorypolynomial%--LisamatrixthatcontainstheLagrangecoefficentpolynomi
4、alsw=length(X);n=w-1;L=zeros(w,w);%FormtheLagrangecoefficientpolynomialsfork=1:n+1V=1;forj=1:n+1ifk~=jV=conv(V,poly(X(j)))/(X(k)-X(j));endendL(k,:)=V;end%DeterminethecoefficiantsoftheLagrangeinterpolatingpolynomialC=Y*L;2、牛顿插值function[C,D,Newton]=newpo
5、ly(X,Y,p)%Input-Xisavectorthatcontainsalistofabscissas%-Yisavectorthatcontainsalistofordinates%-pisthe%Output-Cisavectorthatcontainsthecoefficentsof%theNewtoninterpolatorypolynomia%-Disthedivided-differencetable%-NewtonisthevalueofNewtoninterplatorypol
6、ynomiainpn=length(X);D=zeros(n,n);D(:,1)=Y';%Useformulatoformthedivided-differencetableforj=2:nfork=j:nD(k,j)=(D(k,j-1)-D(k-1,j-1))/(X(k)-X(k-j+1));endend%DeterminethecoefficientfothenewtoninterpolatingpolynomialC=D(n,n);fork=(n-1):-1:1C=conv(C,poly(X(
7、k)));m=length(C);C(m)=C(m)+D(k,k);End%DeterminethevalueofthenewtoninterpolatingpolynomialatpNewton=D(n,n);fork=(n-1):-1:1Newton=Newton*(p-X(k))+D(k,k);End三、实验任务1、已知函数表0.561600.562800.564010.565210.827410.826590.825770.82495用二次拉格朗日插值多项式求时的函数近似值。解：题目要求我们
8、做二次拉格朗日插值多项式，选取三组数字，选最接近x=0.5635的三个数字为0.562800.564010.565210.826590.825770.82495在MATLAB中输入程序：>>X=[0.561600.562800.564010.56521];>>Y=[0.827410.826590.825770.82495];>>[C,L]=lagran(X,Y)C=1.0e+03*-1.29822.1943-1.23700.2334L=1.0e+08*-0.95781
