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1、计算机上机实验报告专业和班级姓名成绩学号课程名称数值计算方法实验名称插值法实验目的和要求实验目的1、掌握用MATLAB计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。2、掌握用MATLAB作线性最小二乘的方法。3、通过实例学习如何用插值方法与拟合方法解决实际问题，注意二者的联系和区别。实验内容和步骤实验的主要内容1、编制拉格朗日、牛顿插值程序，并运行一个简单的实例。（1）拉格朗日插值程序：functionv=polyinterp(x,y,u)n=length(x);v=zeros(size(u));fork=1:nw=ones(size(u));f
2、orj=[1:k-1k+1:n]w=(u-x(j))./(x(k)-x(j)).*w;endv=v+w*y(k);end实例：当x=144,169,225时，y=12,13,15,用拉格朗日差值法求根号175。如下：（1）牛顿插值程序：functiony=newinterp(X,Y,x)%牛顿插值函数m=length(X);fork=2:mforj=1:k-1Y(k)=(Y(k)-Y(j))/(X(k)-X(j));endendy=Y(m);forj=m-1:-1:1y=y.*(x-X(j))+Y(j);end实例：当x=144,169,225时，y=12,13,15,用牛顿差值法求根号17
3、5。如下：1、给定函数，已知：用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在2.15处的值，以此作为函3.选择函数y=exp(-x2)(-2≤x≤2),在n个节点上（n不要太大，如5~11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m个插值点的函数值（m要适中，如50~100）。通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。适当增加n，在作比较，由此作初步分析。程序：%不同插值方法是否会出现震荡runge现象%M文件functionrunge10[X,Y]=fenduan(10,1);%将[-1,]区间分成10等份，返回对应的（x，y）五组数据x=linspace(-2,2,100)
4、;%将[-1,1]划分成100等份，以便作出样条插值多项式的图形。fori=1:length(x)%绘制原函数曲线图y(i)=exp(-x(i)^2);endholdonplot(x,y);text(0,1,'leftarrow原函数')%对曲线添加标注y=newinterp(X,Y,x);%多项式插值中的牛顿插值法holdonplot(x,y);title('插值函数中的runge现象，区间等分为10段');%添加标题xlabel('X轴');ylabel('Y轴');text(-0.9,1.5,'leftarrow牛顿插值')%对曲线添加标注y=interp1(X,Y,x);plot
5、(x,y);text(-0.4,0.8521,'leftarrow分段线性插值')cs=spline(X,[0Y0]);%调用spline函数插值，y比x多两个元素。plot(X,Y,'o',x,ppval(cs,x),'-');%做样条多项式的图形text(-1.2,0.2369,'leftarrow样条插值')function[X,Y]=fenduan(n,b)%将区间等分成n份，并求对应点上的函数值fori=1:n+1X(i)=-2+(4*(i-1))/n;Y(i)=exp(-X(i)^2);endfunctiony=newinterp(X,Y,x)%牛顿插值函数m=length(
6、X);fork=2:mforj=1:k-1Y(k)=(Y(k)-Y(j))/(X(k)-X(j));endendy=Y(m);forj=m-1:-1:1y=y.*(x-X(j))+Y(j);end结果的研究与探讨将三种插值结果相比较，显然分段线性插值法在节点处不光滑，拉格朗日值出现较大的振荡，样条差值的结果是最好的，改变n的值，运行程序，得到的图形如右图所示，比较这两个图可发现，节点增加后，三种插值方法结果的准确度均有所提高，因此可近似地认为：增加节点的个数可以提高插值结果的准确程度。
