资源描述：
《高考数学之函数问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数中的综合问题●难点磁场(★★★★★>设函数f(x>的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y>=f(x>+f(y>,当x>0时f(x><0且f(3>=－4.b5E2RGbCAP(1>求证：f(x>为奇函数；(2>在区间［－9，9］上，求f(x>的最值.●案例探究［例1］设f(x>是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1、x2∈［0,］,都有f(x1+x2>=f(x1>·f(x2>,且f(1>=a>0.p1EanqFDPw(1>求f(>、f(>。(2>证明f(x>是周期函数；(3>记an=f(n+>,求命题意图：本题主要考查函数概念，图象函数的奇偶性和
2、周期性以及数列极限等知识，还考查运算能力和逻辑思维能力.DXDiTa9E3d知识依托：认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件f(x1+x2>=f(x1>·f(x2>找到问题的突破口.RTCrpUDGiT错解分析：不会利用f(x1+x2>=f(x1>·f(x2>进行合理变形.技巧与方法：由f(x1+x2>=f(x1>·f(x2>变形为是解决问题的关键.(1)解：因为对x1,x2∈［0,］,都有f(x1+x2>=f(x1>·f(x2>,所以f(x>=≥0,x∈［0,1］又因为f(1>=f(+>=f(>·f(>=［f(>］2f(>=f(+>=f(>·f(>=［f<）］2又f(1
3、>=a>0∴f(>=a,f(>=a(2>证明：依题意设y=f(x>关于直线x=1对称，故f(x>=f(1+1－x>,即f(x>=f(2－x>,x∈R.5PCzVD7HxA又由f(x>是偶函数知f(－x>=f(x>,x∈R∴f(－x>=f(2－x>,x∈R.将上式中－x以x代换得f(x>=f(x+2>，这表明f(x>是R上的周期函数，且2是它的一个周期.(3>解：由(1>知f(x>≥0,x∈［0,1］∵f(>=f(n·>=f(+(n－1>>=f(>·f((n－1>·>=……8/8=f(>·f(>·……·f(>=［f(>］n=a∴f(>=a.又∵f(x>的一个周期是2∴f(2n
4、+>=f(>,因此an=a∴［例2］甲、乙两地相距S千M，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过c千M/小时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位>由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(km/h>的平方成正比，比例系数为b,固定部分为a元.jLBHrnAILg(1>把全程运输成本y(元>表示为v(km/h>的函数，并指出这个函数的定义域；(2>为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？命题意图：本题考查建立函数的模型、不等式性质、最值等知识，还考查学生综合运用所学数学知识解决实际问题的能力.xHAQX74J0X知识依托：运用建模、函数、数形结合、分类讨论等思想方法.
5、错解分析：不会将实际问题抽象转化为具体的函数问题，易忽略对参变量的限制条件.技巧与方法：四步法：(1>读题；(2>建模；(3>求解；(4>评价.解法一：(1>依题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为y=a·+bv2·=S(+bv>LDAYtRyKfE∴所求函数及其定义域为y=S(+bv>,v∈(0,c.(2>依题意知，S、a、b、v均为正数∴S(+bv>≥2S①当且仅当=bv,即v=时，①式中等号成立.若≤c则当v=时，有ymin；若>c,则当v∈(0,c时，有S(+bv>－S(+bc>=S［(－>+(bv－bc>］=(c－v>(a－bcv>∵c－v≥0
6、,且c>bc2,∴a－bcv≥a－bc2>0∴S(+bv>≥S(+bc>,当且仅当v=c时等号成立，也即当v=c时，有ymin；8/8综上可知，为使全程运输成本y最小，当≤c时，行驶速度应为v=,当>c时行驶速度应为v=c.解法二：(1>同解法一.(2>∵函数y=x+(k>0>,x∈(0,+∞>,当x∈(0,>时，y单调减小，当x∈(,+∞>时y单调增加，当x=时y取得最小值，而全程运输成本函数为y=Sb(v+>,v∈(0,c.Zzz6ZB2Ltk∴当≤c时，则当v=时，y最小，若>c时，则当v=c时，y最小.结论同上.●锦囊妙计在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种
7、关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用.综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能.因此，必须全面掌握有关的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件.dvzfvkwMI1●歼灭难点训练一、选择题1.(★★★★>函数y=x+a与y=logax的图象可能是(>2.(★★★★★>定义在区间(－∞,+∞>的奇函数f(x>为增函数，偶函数g(x>在区间［0，+∞>的图象与f(x>的图象重合，设a>b>0,给出下列不
