中考数学二轮复习专题练习（下）探究规律—等差图象型新人教版.docx

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1、等差图象型1.为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（）图，需用火柴棒的根数为______．答案：6n+2,2+6n解析：第个图形有根火柴棒，第个图形有根火柴棒，第个图形有根火柴棒，…，第个图形有根火柴棒．故答案为：．2.如图，将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点，，…分别是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积之和是（）解析：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是，个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：，个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：．故选：B．3.如图，六边形是正六边形，曲线……叫做“正六边

2、形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点，，，，，循环，其弧长分别记为，，，，，，…….当时，等于（）解析：每段弧的度数都等于，而的半径为1，的半径为2，的半径为3.以此类推的半径为.，.4.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数为（）解析：从所给的图形找出规律，所摆图形的特点：下面部分是一个用棋子围成的一个正方形，它需要围棋子的枚数分别为，，，…；上面部分围棋子的枚数分别为，，，….从而摆第个图形需要围棋子的枚数为.故选.5.如图，自行车的链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为如果某种型号的自行车链条共有节，则这根链条没有安装时的总长度为

3、（）解析：∵根据图形可得出：两节链条的长度为：；节链条的长度为：；节链条的长度为：.∴节链条的长度为：.故选.6.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用表示第个图案中菱形的个数，求（用含的式子表示）解析：寻找规律：是四个菱形；是形状相同的两种菱形，大的个，小的个，计个；是形状相同的两种菱形，大的个，小的个，计个；…则有个形状相同的两种菱形.7.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个★答案：20解析：观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多枚五角星，所以可得规律为：第个图形中共有枚五角星，从而第个图形中共有个★.8.一个边长为的正方形展厅，

4、准备用边长分别为和的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为的大地板砖块______块．答案：181解析：以铺设的正方形地板砖来分析：正中心块，第三层块，第五层块，第七层块，第九层块，第十一层块（此时边长为），则铺好整个展厅地面共需要边长为的大地板砖为块.9.如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第个这样的图形中共有______个等腰梯形．答案：100解析：第（1）个图中的等腰梯形有以为腰的，1个；第（2）个图中的等腰梯形有：以为腰的有2个；以为腰的有1个

5、；以为腰的有1个；∴共有个.第（3）个图中的等腰梯形有：以为腰的有3个；以为腰的有2个；以为腰的有2个；以为腰的有1个；以为腰的有1个；∴共有个；∴观察图形可知第个图形中有个等边三角形，按照从左往右的顺序可得等腰梯形的个数为：.10.如图，这是边长为的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第个图形的周长为（）解析：如图知，第个图形的周长为，第个图形的周长为，第个图形的周长为，第个图形的周长为，……，则第个图形的周长为.11.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖______块，第个图形中需要黑色瓷砖______块（用含的代数式表示）

6、．答案：10；3n+1,1+3n解析：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有块，则第个图形黑色瓷砖有块，第个图形瓷砖有（块）．故答案为：；．12.已知一个面积为的等边三角形，现将其各边（为大于的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当时，共向外作出了______个小等边三角形；当时，共向外作出了______个小等边三角形．答案：18；3k-6，-6+3k解析：由第1个图形可知：时，共向外作出了个三角形；由第2个图形可知：时，共向外作出了个三角形；…所以当时，共向外作出了个三角形；当时，共向外作出了个三角

7、形.13.观察下列图案：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有______个三角形，第（，且为整数）个图案中三角形的个数为_____（用含有的式子表示）．答案：22；4n+2解析：结合图形，发现：第1个图案中，有6个三角形；第2个图案中，有10个三角形；第3个图案中，有14个三角形，依此类推，在6的基础上，依次多4个三角形．第n个图案中，有（个）三角形．14.如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积