三角形内角和定理、外角练习.doc

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1、三角形内角和定理1、（2014•昆明模拟）AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，则∠DAE的度数为（　　）A．20°B．18°C．38°D．40°2、（2014•福鼎市模拟）如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是A2BD∠的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，则∠A2013为（　　）A．α2013B．α22013C．α2012D．α220123、（2014•丰润区二模）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=2

2、5°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）A．40°B．35°C．30°D．25°4、（2013•河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（　　）A．90°B．100°C．130°D．180°5、（2013•安庆一模）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（　　）A．20°B．30°C．40°D．50°6、（2013•西青区二模）如图，小明将一张三角形纸片（△ABC），沿着DE折叠（点D、E分别在边AB、AC上），并使点A与点A′

3、重合，若∠A=70°，则∠1+∠2的度数为（　　）A．140°B．130°C．110°D．70°7、（2013•南漳县模拟）（附加题）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1，∠2之间的数量关系是（　　）A．∠A=∠1+∠2B．∠A=∠2-∠1C．2∠A=∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）8、（2012•南通）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）A．360°B．250°C．180°D．140°9、（2012•河源）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是

4、边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（　　）A．150°B．210°C．105°D．75°10、（2012•樊城区模拟）下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+12∠A（不要求证明）．探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和C

5、O的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论： ．11、如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，CE平分∠ACB交AB于E，CE与BD交于F，连接AF并延长交BC于H，过F作FG⊥BC于G．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=65°，求∠HFG的度数；（2）根据（1）中的规律探索∠ABC、∠ACB与∠HFG之间的关系；（3）试探究∠BFH与∠CFG的大小关系，并说明理由．12、问题1如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关

6、系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．猜想： 理由问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．13、已知：如图1，△ABC中，∠B＞∠C，AD是△ABC的角平分线，点P是AD上的一点，过点P画PH⊥BC于H（1）求证：∠DPH=12（∠B-∠C）；（2）如图2，当点P是线段AD的延长线上的点时，过点P画PH⊥BC于H

7、，上述结论任然成立吗？请你作出判断并加以说明．【（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵PH⊥BC于H，∴∠DPH=90°-∠PDH，∵∠DAC=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C），∴∠DPH=90°-∠PDH=90°-（∠DAC+∠C）=90°-12（180°-∠B-∠C）-∠C=12（∠B-∠C）．（2）解：上述结论仍然成立．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵PH⊥BC于H，∴∠DPH=90°-∠PDH=90°-∠DAC，∵∠DAC=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C），∴∠DPH=90°-∠PDH，=9

8、0°-（∠DAC+∠C）=90°-12（180°-∠B-∠C）-∠C=12（∠B