函数题型方法总结包括函数三要素、基本性质与图像问题.doc

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1、§函数题型方法总结第一部分：必考内容与要求函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数　　①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.　　②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.　　③了解简单的分段函数，并能简单应用.　　④理解函数单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.　　⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数　　①了解指数函数模型的实际背景.　　②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握

2、幂的运算.　　③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点.④知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数　　①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.　　②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.　　③知道对数函数是一类重要的函数模型；　　④了解指数函数与对数函数互为反函数（）.（4）幂函数　　①了解幂函数的概念.　　②结合函数的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程　　①结合二次函数的图像，了解函

3、数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.　　②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用　　①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.　　②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.第二部分：题型方法总结题型一：函数求值问题★（1）分段函数求值→“分段归类”例1．（2010湖北）已知函数，则()A.4B.C.-4D-例2．若，则（）A．B．1C．2D．例3．(2

4、009年山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2009）的值为()A.-1B.-2C.1D.2★（2）已知某区间上的解析式求值问题→“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化”例4．（2009年江西）已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，，的值为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．例5．（2009辽宁卷文）已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝（）（A）（B）（C）（D）例6．（2010山东理）（5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）（A）-3（B）-1（C）1(D)3★（3）抽象函

5、数求值问题→“反复赋值法”例7．（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.0B.C.1D.例8．（2010重庆理）若函数满足：，则=_____________.题型二：函数定义域与解析式（1）函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，即处理函数问题必须树立“定义域优先”这种数学意识.熟练准确地写出函数表达式是对函数概念理解充分体现.（2）求定义域问题本质转化为结不等式，故需掌握常见不等式解法。（3）掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简

6、单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用．例1．（2009江西卷理）函数的定义域为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．例2．（2010湖北文）函数的定义域为（）A.(,1)B(,∞)C（1，+∞）D.(,1)∪（1，+∞）例3．（2008安徽卷）函数的定义域为．例4．求满足下列条件的的解析式：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求．例5.（2009安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）（A）（B）（C）（D）题型四：函数值域与最

7、值关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，常用的方法有：1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。例1.（2010重庆）（4）函数的值域是()（A）（B）（C）（D）例2.（2010山东）(3)函数的值域为()A.B.C.D.例3.（2010天津）（10）设函数，则的值域是()（A）（B）（C）（D）例4.（2010重庆）(12)已知，则函数的最小值为____________.例5.（2008重庆)已

8、知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为()(A)(B)(C)(D)例6.（2008江西）若函数的值域是，则函数的值域是()A．B．C．D．题型五：函数单调性（一）考纲对照理科大纲版理科课标版内容函数的单调性、奇偶性函数的单调性、最值、奇偶性要