基本函数图像与性质

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1、专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第二讲函数、基本初等函数的图象与性质【最新考纲透析】1.函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；T解映射的概念。(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数。(3)了解简单的分段函数，并能简单应用。(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其儿何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。(5)会运用函数图象理解和研究函数的性质。2.指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景。(2)理解有理指数幕的含义，了解褛指数幕的意义，掌握幕的运算。(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指

2、数函数图象通过的特殊点。(4)知道指数函数是一类重要的函数模型。3.对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。(3)知道对数函数是一类重要的函数模型。(4)了解指数函数与对数函数"呃兀互为反函数(d〉0,且d工1)°1.幕函数(1)了解幕函数的概念231

3、y=x,y=x

4、的基本初等函数，在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。2.常与函数的性质、方程、不等式综合命题，多以选择、填空题的形式出现，属容易题。考向链接：1・一元二次、二次函数及指数对数函数和幕函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同吋要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。2•熟记幕和对数的运算性质并能灵活运用。例1：(2010•全国高考卷II文科•T4)函数y=l+ln(x-1)(x>l)的反函数是(A)尸严・l(x>0)・(B))尸严+l(x>0)(C)尸严・l(xwR)(D)y=ex'1+l(xwR)【命题立意】木题考查了反函数的概念及其

5、求法。【思路点拨】运用求反函数的方法解。【规范解答】选D,y=l+ln(x-1),In(x-1)=y-l,x-l=ey_1以反函数为y=e'v~1+l(xwR)【方法技巧】求反函数的步骤：(1)反解x,即用y表示x・(2)把x、y互换，(1)写出反函数的定义域，即原函数的值域。本题注意指数式与对数式的互化。例2：(2010•天津高考文科•T6)设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()(A)a

6、s31o【规范解答】选d,由对数函数兀的图像，可得0

7、(g(x))类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，面对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性。3•求函数的解析式，常见命题规律是：先给出一定的条件确定函数的解析式，再研究函数的有关性质；解答的常用方法有待定系数法、定义法、换元法、解方程组法、消元法等。4•映射个数的计算一般要分类计数。pog2x,x>0,]log](-兀),XV0例3：(2010•天津高考理科・T8)若函数f(x)=l2，若f(a)>f(・a),则实数a的取值范围是()(A)(-1,0)U(0,1)(B)(・8,-1)U(1，+OO)(C)(-1,0)U(1,+8

8、)(D)-1)U(0,1)【命题立意】考查对数函数的图像和性质。【思路点拨】对a进行讨论，通过图像分析f(a)>f(-a)对应的实数a的范围。log2d>log]a【规范解答】选C,当a>0,即・a<0吋，由f(a)>f(-a)知2,1yTog]兀在同一个坐标系中画出和i函数的图像，市图像可得a>l；当a0时，同理可得-1