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1、2000年3月长沙铁道学院学报No1第18卷第1期JOURNALOFCHANGSHARAILWAYUNIVERSITYMar.2000文章编号:1000-2499(2000)01-0078-07用ARMA模型预测深沪股市1112李民,邹捷中,李俊平,梁建武(1.长沙铁道学院科研所,湖南长沙410075;2.长沙铁道学院现代教育技术中心,湖南长沙410075)摘要:分析了随机时间序列的统计预测方法,并利用ARMA模型对深沪市未来短期指数进行了有效预报.关键词:ARMA模型;预测;股市;指数中图分类号:F224.7文献标识码:APredictin
2、gSecuritiesMarketinShanghaiandShenzhenbyARMAModel1112LIMin,ZHOUJie-zhong,LIJun-ping,LIANGJian-wu(1.ResearchDepartment,ChangshaRailwayUniversity,Changsha410075,China;2.CenterforModernEducationApproch,ChangshaRailwayUniversity,Changsha410075,China)Abstract:Inthispaperweanalys
3、esomepredictationapproachesofrandomtimeseriesandbyusingARMAmodelwepredicteffectuallytheweightedaggregativeindexesofsecuritiesmarketinShanghaiandShenzhen.Keywords:ARMAmodel;predict;stockmarket;index1时间序列的线性模型在证券市场的统计分析中,目前大多采用非随机分析方法(如基本面分析和实证技术分析等),这些方法不能准确反映股票价格的变化规律.事实上,由
4、于来自各种不可预测因素的影响,股票价格应该是一个随机过程,也就是说,在任一固定时刻t,股票价格是一随机变量.因此,有别于以往的非随机分析方法,我们采取随机时间序列分析的方法.1.1时间序列的线性模型与ARMA(p,q)模型任何事物在其发展变化过程中,都或多或少受到其周围环境中不可预测的随机因素的影响,在不同时刻,某种自然现象或社会现象的数量指标的值X1,X2,…,Xn,…称为时间序列,由于在不同时刻t,Xt的取值是随机的,因此,也称为随机时间序列.设{Xt}是一个随机时间序列,即对每个固定时刻t,Xt是一个随机变量,它的数学期望_(t)=EX
5、t称为序列{Xt}在t时刻的平均值.显然,_(t)是t的函数,因此,我们称_(t)为{Xt}收稿日期:1999—12—20作者简介:李民(1963-),男,高级工程师第1期李民等:用ARMA模型预测深沪股市79的均值函数.定义1设{Xt}是一个随机时间序列,如果(i)EXt=_(t)=_为常数;(ii)E(Xt+k-_)(Xt-_)=rk只与时间间隔K有关,而不依赖于t.则称{Xt}为宽平稳随机时间序列,或简称为平稳时间序列,Vk称为自协方差函数.dk=Vk/V0称为自相关函数.自相关函数dk描述了随机时间序列{Xt}在两个不同时期的取值之间
6、的相互关联程度.容易证明,自协方差函数具有以下性质:2(i)V0=E(Xt-_)≥0(ii)
7、Vk
8、≤V0(iii)对称性,即Vk=V-k(iv)非负定性,即对于任意实数a1,a2,…,an,都有nn∑∑Vj-kajak≥0j=1k=1在研究平稳时间序列时,可以假设EXt=0,否则,只需考虑序列{Xt-_}即可,因此,以后我们恒假定EXt=0.一般来说,随机时间序列在时刻t的取值Xt与其在t以前的值和t时刻的随机干扰值有关,同时,还可能受到t以前的随机干扰的影响.设在t时刻,随机干扰值为Xt,则Xt与{Xt-1,Xt-2,…}以及{Xt,Xt
9、-1,…}的关系可能是多种多样的,其中最重要的一类是线性的,因此,我们给出:定义2设{Xt}为一平稳随机时间序列,在t时刻的干扰为{Xt},如果Xt线性地依赖于{Xt-1,Xt-2,…}和{Xt,Xt-1,…}则称{Xt}为线性模型.也就是说,序列值Xt是现在和过去的误差或随机干扰值以及先前的序列值的线性组合,即Xt=h1Xt-1+h2Xt-2+…+hpXt-p+Xt-θ1Xt-1-θ2Xt-2-…-θqXt-q(1)则称(1)为序列{Xt}的自回归滑动平均模型,简记为ARMA(p.q)模型.p,q分别表示自回归与滑动平均的阶数,相应的参数h
10、1,h2,…hp与θ1,θ2,…θq分别称为自回归和滑动平均系数,若使用后移算子,则(1)可写成h(B)Xt=θ(B)Xt(2)2p2qh(B)=1-h1B-h2B
