ARMA模型概述

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1、ARMA模型概述　　ARMA模型（Auto-RegressiveandMovingAverageModel）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特征的销售量、市场规模的预测等。[编辑]ARMA模型三种基本形式[1]　　1.自回归模型（AR：Auto-regressive）；　　自回归模型AR(p)：如果时间序列yt满足　　其中εt是独立同分布的随机

2、变量序列，且满足：　　E(εt)=0　　　　则称时间序列为yt服从p阶的自回归模型。或者记为φ(B)yt=εt。　　自回归模型的平稳条件：　　滞后算子多项式的根均在单位圆外，即φ(B)=0的根大于1。　　2.移动平均模型（MA：Moving-Average）　　移动平均模型MA(q):如果时间序列yt满足　　则称时间序列为yt服从q阶移动平均模型；　　移动平均模型平稳条件：任何条件下都平稳。　　3.混合模型（ARMA：Auto-regressiveMoving-Average）　　ARMA(p,q)模型：如果时间序列yt满足：　

3、　则称时间序列为yt服从(p,q)阶自回归滑动平均混合模型。或者记为φ(B)yt=θ(B)εt　　特殊情况：q=0，模型即为AR(p)，p=0，模型即为MA(q)，[编辑]ARMA模型的基本原理　　将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性。一方面，影响因素的影响，另一方面，又有自身变动规律，假定影响因素为x1，x2，…，xk，由回归分析，　　　　其中Y是预测对象的观测值，e为误差。作为预测对象Yt受到自身变化的影响，其规律可由下式体现，　　　　误差项在不同

4、时期具有依存关系，由下式表示，　　　　由此，获得ARMA模型表达式：　　[编辑]参考文献1.↑徐国祥,马俊玲.《统计预测和决策》学习指导与习题[M].上海财经大学出版社.ISBN:7-81098-492-6.2005