时间序列ARMA模型

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1、第1节时间序列ARMA模型一、时间序列及其特征识别（一）地理时间序列的分类与构成1.地理系统中的时间序列如果对地理系统进行长期观测，每隔一定的时间作一个记录，则记录结果可以构成时间序列。如果只针对某一个指标进行观测，得到的记录为一元时间序列；如果同时观测多个指标，则可形成多元时间序列。因此，所谓时间序列（timeseries），实际上就是将某个指标在不同时刻的不同数值，按照时间先后的顺序排列而成的数列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。地理系统的演化过程一般包含两

2、种成分，一是确定性成分，二是随机性成分。确定性成分具有一定的物理意义，它们又包括周期成分和非周期成分，其坐标曲线具有比较明确的规则；随机成分则表现得没有规则，其坐标曲线似乎是任意摆动和振荡的轨迹，这种轨迹很难从物理上进行阐释，只能借助随机过程理论和方法予以分析。随机时间序列通常包括平稳和非平稳两种情况，二者的性质有很大不同。简而言之，时间序列的分类和构成可以图示如下（图4-1-1）。这种分类不是特别严格的，它们之间的界限有时很难区分。例如，有些学者将周期性序列视为广义的平稳序列。地理时间序列确定型周期型序列

3、简单周期复合周期非周期序列准周期序列暂态序列趋势型序列跳跃型序列突变型序列随机型平稳序列相依型序列独立型序列非平稳序列图4-1-1地理时间序列的分类与构成地理系统时间序列的周期性一般与地球的公转、太阳活动和月球绕转有关，因此自然地理的许多现象如江河的水位、生物的发育都具有一定的季节性。与此相关，许多人文地理现象由于生态环境的季节变化也表现出明确的周期规律，例如风景旅游地的游客人数具有季节性特征。认识自然变化的周期性规律有时是非常重要的，例如，早在80年代，浙江省气象研究所就有人（田清鉴）研究发现，1887年

4、、1909年、1931年、1954年、1975年，我国长江、黄淮海流域都曾发生特大洪水，时间间隔平均约为22年，与太阳黑子的22年周期有关，由此可以推断，1997年前后还会发生特大洪水。结果1998年中国果然再次洪水泛滥成灾。时间序列分析是定量预测方法之一，它的基本原理：一是承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响。时间序列预测一般反映三种实际变化规律:趋势变化、周期性变化、随机性变化。一个时间序列通常由4种要素组成：长期趋势T

5、、季节变动S、循环波动C和不规则波动I。长期趋势T：是时间序列在长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动。季节变动S：是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。它是诸如气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。比如春节、圣诞节前百货商店的销售额剧增；五一节、国庆节旅游人数剧增（假日经济）。循环波动C：是时间序列呈现出得非固定长度的周期性变动。循环波动的周期可能会持续一段时间，但与趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落相同的交替波动。一个重要例子就是所谓的“经济循环”，它由经济

6、繁荣、衰退、萧条、复苏构成。不规则波动I：是时间序列中除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动。不规则波动通常总是夹杂在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或震荡式的变动。只含有随机波动的序列也称为平稳序列。比如洪水等自然灾害、战争、SARS等不规则变动，对经济的影响极为重大。尽管一般认为这样的事件只会引起短时间的变化，但是他们也可能导致新的周期或者其他运动。（二）地理时间序列的识别判据识别时间序列的最简单的方法是坐标图直观法：以时间t为横坐标，以变量x(t)为纵坐标，画成变动图，便可以看出时间序列的基

7、本特征：周期型，趋势型，抑或随机型。将表14-1-1中的数据画成坐标图，便可构成一种关于时间序列的简明图式，不过时间序列较短，难以准确地做出结论。坐标图直观法虽然简单，但判定的结果准确与否依赖经验。因此，要较为准确地进行时间序列的识别，还要借助一定的参数验证。最常用的统计量就是自相关系数以及由此建立的χ2(卡方)检验。1.自相关系数自相关系数的一种表达式为Rt=t=1n-txt-x（xt+τ-x）t=1n-txt-x2t=1n-txt+τ-x2≈t=1n-txt-x（xt+τ-x）t=1nxt-x2式中t为

8、时序，τ为时滞（time-lag，或译“时移”、“滞后”、“时间延迟”等），且一般取τ=1,2,…,n/4，xt为第t个变量，变量的均值定义为x=1nt=1nxt这里n为时间序列的长度（即观测点个数）。当n较大而τ较小时，采用近似计算即可。自相关系数随着时滞的增加而改变，乃是时滞的函数，自相关系数序列称为自相关函数。2.Q统计量及其修正公式为了利用自相关系数判断时间序列的基本特征，G.E.P.Box和D.A.Pi