2013年高考数学总复习-8-7-圆锥曲线的综合问题(理)但因为测试-新人教B版.doc

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1、2013年高考数学总复习8-7圆锥曲线的综合问题(理)但因为测试新人教B版1.(2011·宁波十校联考)已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，则

2、AB

3、等于(　　)A．3　　　　　　　　　　B．4C．3D．4[答案]　C[解析]　设A(x1,3－x)，B(x2,3－x)，由于A、B关于直线x＋y＝0对称，∴，解得或，设直线AB的斜率为kAB，∴

4、AB

5、＝

6、x1－x2

7、＝3.故选C.2．(2011·南昌检测(二))过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心

8、率为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　记

9、F1F2

10、＝2c，则

11、PF1

12、＝，

13、PF2

14、＝，所以椭圆的离心率为＝＝，选B.3．(2011·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为(　　)A．－2B．－C．1D．0[答案]　A[解析]　由已知得A1(－1,0)，F2(2,0)．设P(x，y)(x≥1)，则·＝(－1－x，－y)·(2－x，－y)＝4x2－x－5.令f(x)＝4x2－x－5，则f(x)在x≥1上单调递增，所以当x＝1时，函数f(x)取最

15、小值，即·取最小值，最小值为－2.4．(2011·大纲全国理，10)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)A.B.C．－D．－[答案]　D[解析]　方法一：联立，解得或，不妨设A在x轴上方，∴A(4,4)，B(1，－2)，∵F点坐标为(1,0)，∴＝(3,4)，＝(0，－2)，cos∠AFB＝＝＝－.方法二：同上求得A(4,4)，B(1，－2)，

16、AB

17、＝3，

18、AF

19、＝5，

20、BF

21、＝2，由余弦定理知，cos∠AFB＝＝－.5．(2011·台州二模)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角

22、为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值为(　　)A．5　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2[答案]　C[解析]　由题意设直线l的方程为y＝(x－)，即x＝＋，代入抛物线方程y2＝2px中，整理得y2－2py－p2＝0，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则yA＝p，yB＝－p，所以＝

23、

24、＝3.6．(2011·海南一模)若AB是过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与两坐标轴均不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAM·kBM＝(　　)A．－B．－C．－D．－[答案]　B[

25、解析]　解法一(直接法)：设A(x1，y1)，M(x0，y0)，则B(－x1，－y1)，kAM·kBM＝·＝＝＝－.解法二(特殊值法)：因为四个选项为确定值，取A(a,0)，B(－a,0)，M(0，b)，可得kAM·kBM＝－.7．(2010·吉林省调研)已知过双曲线－＝1右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是________．[答案]　(1，)[解析]　由条件知，渐近线的倾斜角小于45°，即<1，∴<1，∴<2，即e2<2，∵e>1，∴1

26、2＋＝1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为－1的点P的个数为________．[答案]　3[解析]　设与l平行且与椭圆相切的直线方程为y＝2x＋b，代入x2＋＝1中消去y得，8x2＋4bx＋b2－4＝0，由Δ＝16b2－32(b2－4)＝0得，b＝±2，显见y＝2x＋2与两轴交点为椭圆的两顶点A(－1,0)，B(0,2)，∵直线y＝2x＋2与l距离d＝，∴欲使S△ABP＝

27、AB

28、·h＝h＝－1，须使h＝，∵d＝h，∴直线y＝2x＋2与椭圆切点，及y＝2x＋4－2与椭圆交点均满足，∴这样的点P有3个．9．(2011·海南五校联考)已知抛

29、物线x2＝4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且

30、NF

31、＝

32、MN

33、，则∠NMF＝________.[答案]　30°[解析]　作NH垂直于准线于H，由抛物线的定义得

34、NH

35、＝

36、NF

37、，∴＝＝＝sin∠HMN，得∠HMN＝60°，∴∠NMF＝90°－60°＝30°.10．(2011·安徽模拟)点A、B分别为椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于

38、MB

39、，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．[解析]　(1)由已知可

40、得点A(－6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则＝(