三角恒等变换练习题及答案.doc

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1、角函数公式两角和公式sin(A+B)=sin(A-B)=cos(A+B)=cos(A-B)=tan(A+B)=tan(A-B)=倍角公式tan2α=cos2α=sin2α=半角公式sin^2(α/2)=cos^2(α/2)=tan^2(α/2)=和差化积2sinAcosB=2cosAsinB=2cosAcosB=-2sinAsinB=积化和差公式sinαsinβ=cosαcosβ=sinαcosβ=万能公式sin(α)=(2tαn(α/2))/(1+tαn^2(α/2))cos(α)=(1-tαn^2(α/2))/(1+tαn^2(α

2、/2))tαn(α)=(2tαn(α/2))/(1-tαn^2(α/2))角函数公式两角和公式sin(Α+B)=sinΑcosB+cosΑsinBsin(Α-B)=sinΑcosB-sinBcosΑcos(Α+B)=cosΑcosB-sinΑsinBcos(Α-B)=cosΑcosB+sinΑsinBtαn(Α+B)=(tαnΑ+tαnB)/(1-tαnΑtαnB)tαn(Α-B)=(tαnΑ-tαnB)/(1+tαnΑtαnB)倍角公式；。；半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

3、tαn^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)和差化积2sinΑcosB=sin(Α+B)+sin(Α-B)2cosΑsinB=sin(Α+B)-sin(Α-B))2cosΑcosB=cos(Α+B)+cos(Α-B)-2sinΑsinB=cos(Α+B)-cos(Α-B)积化和差公式sin(α)sin(β)=—1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)]cos(α)cos(β)=1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]sin(α)cos(β)=1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]1.三角函数式的化简（1）降

4、幂公式；；。（2）辅助角(合一)公式，。2．在三角函数化简时注意：①能求出的值应求出值；②尽量使三角函数种类最少；③尽量使项数最少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数；⑥必要时将1与进行替换化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等《三角恒等变换练习题》一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）1.已知，，则（）Α.B.C.D.2.函数的最小正周期是（）Α.B.C.D.3.在△ΑBC中，，则△ABC为（）Α.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定4.设，，,则大小关系（）Α.B.

5、C.D.5.函数是（）Α.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数6.已知，则的值为（）Α.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1.求值：_____________.2.若则.3.已知那么的值为,的值为.4.的三个内角为、、，当为时，取得最大值，且这个最大值为.三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）1.①已知求的值.②若求的取值范围.2.求值：3.已知函数①求取最大值时相应的的集合；②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.《三角恒等变换练习题》参考答案一

6、、选择题1.D，2.D3.C为钝角4.D，，5.C，为奇函数，6.B二、填空题1.2.3.4.当，即时，得三、解答题1.①解：.②解：令，则2.解：原式3.解：（1）当，即时，取得最大值为所求（2）