猜想-发展学生探究能力的有效途径.doc

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1、猜想:发展学生探究能力的有效途径摘要:猜想是激发学生学习兴趣和探究能力的重要手段,也是培养学生创造性思维的重要方法。在教学中应让学生运用观察、实验、猜想、验证的方法，利用数学学习材料，让学生猜想解答方法，猜想问题结果，教师再引导验证，修正猜想，再验证,使学生在不断猜想、验证的进程中掌握数学知识，激发思维。关键词:猜想探究能力有效途径中图分类号:g4文献标识码:a文章编号:1673-9795(2012)08(c)-0031-01猜想是对研究的对象或问题根据己有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法。猜想是i种合情推理，属于综合程度较高的直觉认识过程。对于数学学习来说

2、，猜想是一种直觉判断。牛顿说：“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现”，富克斯也认为“伟大的发现都不是按逻辑的法则发现的，而是由猜测得来的，也就是说大都是凭创造性的直觉得来的。”在小学生的数学学习中，教师应引导学生合理猜想，尽管不可能产生“哥徳巴赫猜想”，但可以在客观现实提供的各种可能中作出适当的选择，在事实、证据有限的条件下作出准确的预见，在问题空间不明确的情形中迅速地寻找到解决问题的原则。所以，经常性的引导学生对数学问题进行合理猜想，可以改善学生的数学认知结构，提高学生解决问题的能力,难怪波利亚说：“在你证明一个数学定理之前……在你搞清楚证明细节之前,你必须猜想出证明的主导思想”。

3、那么，在小学数学教学中如何培养学生的合理猜想？1营造和谐的学习环境，使学生敢于猜想由于猜想过程具有跳跃性，因而当得出了结果后，却难以用语言表达;又由于猜想具有偶然性，因而由直觉猜想会导致错误，这是正常的。如果在这种情况下，教师就批评学生“不要瞎猜”，那么学生还敢猜想吗？因此，为学生创造宽松、民主、和谐的学习环境,让学生积极参与学习的全过程，自主探究，鼓励他们发表自己的独特见解；例如:在学习了三角形的内角和是180°时，我创设了这样的情境：“根据三角形内角和是180。，你能想出四边形、五边形、六边形、七边形的内角和吗？”一个学生看了看三角形内角和的板书之后，说：“四边形的内角和是360

4、°,它是由两个三角形组成的，五边形是由三个三角形组成的，内角和是540。/我想六边形内角和是180°X(6-2)=720°，对这位学生的猜想，我鼓励她说：“你肯动脑筋，从一个例子中猜想了其中的规律，创造了知识，你不但猜想,而且还证明了这个猜想,不过你发现的规律是否具有普遍性，还需进一步论证。”在教师的指导下，这位学牛利用课余时间终于发现了这个规律的普遍性:多边形的内角和与边数有关，用边数减去2,再乘180°,就是多边形的内角和。2培养直觉思维，使学牛:善于猜想伟大的数学家、物理学家和天文学家彭加勒说：“逻辑用于证明，直觉用于发明。”前苏联科学家凯德洛夫更明确地说：“没有任何一个创造性

5、行为能离开直觉活动。”直觉思维就是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物木质的一种思维方式。在数学教学中，教师要找准切入点，逐步培养学生猜想的能力，激发学生探究欲望。2.1重视知识组块，让学生学会猜想数学知识组块由数学概念、规律、方法等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式屮。许多数学问题的解决往往可以归纳成一个或几个基本问题,化归为某类典型题型，或者运用某种方法模式。以典型题型及其方法模式构成的知识组块，其结构简单、信息量大。学生在解答数学问题时,能运用“简结构、大容量”的知识组块展开思维，容易把注意力集中到问题结构上，这样才能使学生的思维沿着一定的结构、模式去猜想，并学

6、会了猜想,论证了猜想。女口:在数学活动课中，我要求学生计算“前100个奇数和”。就在学生边动笔逐个求和并抱怨太繁琐时，我引导学生画图研究前1个，前2个，前3个，前4个……奇数的和有什么特点（图Do前1个1=1X1前2个1+3=4=2X2前3个l+3+5=9=3X3前4个1+3+5+7=16=4X4学生发现前4个奇数的和就是奇数个数的平方（即边长是奇数的正方形的面积）。于是学生大胆地猜想说：“前门个奇数的和可能是奇数个数n的平方。”学生只要抓住这个基本关系的知识组块来思考,就会产生直觉的思维，求出前100个奇数的和，这样，概括的知识组块就显示它的“高水平”。2.2重视形象直感，诱发学生

7、积极猜想数学直觉一方面是逻辑推理过程的压缩；另一方面是形象直觉的扩展。直感的把握往往是借助于不受语言束缚的“心理图象”进行的。因此,利用数学形象直感和想象是诱发数学直觉的一种重要方法,也给学生猜想提供了条件和诱因。如在教学中有这样一道题:王梅的考试成绩单上语文80分，英语83分，数学看不清，三科的平均分85分,数学成绩是多少分？学生根据平均数的概念求出数学成绩后，我又引导学生画出这样一幅图（如右图），学生根据平均数的意义和图形直观的判断，数学成绩是：85+