河北省石家庄市2017届高中毕业班第二次模拟考试(理数).doc

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1、河北省石家庄市2017届高中毕业班第二次模拟考试数学（理科）本试卷共23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12个小题,

2、每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数与的定义域分别为、，则（）A．B．C．D．2．若，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地一次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）A．B．C．D．5．已知角（）终边上一点的坐标为，则（）A．B．C．D．6．已知，其中为自然对

3、数的底数，则（）A．B．C．D．117．如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）A．,B．,C．,D．,8．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．9．实数，满足时，目标函数的最大值等于5，则实数的值为（）A．2B．3C．4D．510．如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形为矩形，若沿将其侧面剪开，其侧面展开图形状大致为（）11．如图，两个椭圆的方程分别为和（，），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、，若、的斜率

4、之积恒为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围是（）11A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若的展开式中二项式系数和为64，则展开式的常数项为．（用数字作答）14．已知函数（，）的图象如图所示，则的值为．15．双曲线（，）上一点关于一条渐进线的对称点恰为右焦点，则该双曲线的标准方程为．16．在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为，，，其面积，

5、这里．已知在中，，，其面积取最大值时．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求证：对任意的，.18．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，为直角梯形，，，四边形为等腰梯形，，已知，，．　（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过

6、对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为11，求四天中至少有两天降雨的概率；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米）12345快餐数（份）5085115140160试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20

7、．（本小题满分12分）已知圆：（），设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）延长交曲线于点，曲线在点处的切线与直线交于点，试判断以点为圆心，线段长为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．21．（本小题满分12分）设函数，其中为自然对数的底数，其图象与轴交于，两点，且．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：（为函数的导函数）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为

8、极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），为上一点，以为边作等边三角形，且、、三点按逆时针方向排列.（Ⅰ）当点在上运动时，求点运动轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线：，经过伸缩变换得到曲线，试判断点的轨迹与曲线是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由.23．（本小题满分10分）选修4-5