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《2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷理数.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学(理科答案)一、选择题：1-5ABCCC6-10BCABD11-12BD12题解析：由可知，函数的零点即为的零点或的零点.，当时，成立，，当时，也成立，即恒成立，所以在上单调递增.，的惟一零点在内，的惟一零点在内.同理的惟一零点在内，因此二、填空题：13.－3314.15.16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（I）设等差数列的公差为d，由，…………2分又首项为，得，因为，所以，……………4分所以．………
2、………6分（Ⅱ）设数列的前n项和,由（Ⅰ）知，所以=……………8分==，…………10分所以==，即数列的前n项和=．………………12分18．（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）存在点,当为线段AE的中点时，PM∥平面,……………1分取的中点N，连接PN，MN，则MN∥BA，PN//CB，所以平面PMN//平面ABC，……………3分因为PM在平面PMN内，所以PM∥平面ABC．………………5分（Ⅱ）连接，可知，所以与平面所成角为，又，，所以当时，与平面所成角最大，……………7分可得，…………………8分过做交EB于，则，且，过做垂
3、足为，连接，则，所以为二面角的平面角，………………10分所以在直角中，所以，所以二面角的余弦值为．解法二：（Ⅰ）存在点,当为线段AE的中点时，PM∥平面，………1分建立如图所示空间直角坐标系，则,,,，,中点,所以,,,可知,,平面,…………3分又,平面.……………5分(Ⅱ)可知P(2，1，0)，A(0，0，2)，E（0，0，0），B（0，2，0），设，则，，设，则得，所以，因为点到平面的距离为定值2，……………7分所以当最小时与平面所成角最大，此时，即，得，所以，所以，…………………8分设平面的一个法向量为，,则由，,可得
4、，则，平面的一个法向量为，…………………10分设二面角的大小为，则……………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设商店某天销售A商品获得的利润为（单位：元）当需求量为3时，，当需求量为时，，当需求量为5时，，………………2分的分布列为40600.7……………4分则（元）所以商店该天销售A商品获得的利润均值为54元.……………………………6分（Ⅱ）设销售A商品获得的利润为Y,依题意,视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为3件，4件，5件.当购进A商品3件时，=，当购进A商品4件时，=
5、……………8分当购进A商品5件时，……………10分由题意，解得，又知，所以x的取值范围为，.………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设，则，又则，…………………2分由，得，动点的轨迹的方程为.………………4分（Ⅱ）将抛物线：代入圆：（）的方程，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（1），抛物线：与圆：（）相交于、、、四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根，∴解这个方程组得，………………6分设四个交点的坐标分别为、、、，则,所以，…………8分设得代入上式，则，并令，，∴，……………10分令得，或（舍去
6、）当时，；当时；当时，故当且仅当时，有最大值，即四边形ABCD的面积最大，此时，圆的方程为.……………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）定义域为，，当时，，所以在上为增函数；………………2分当时，由得，且当时，，当时，所以在为减函数，在为增函数．………………4分（Ⅱ）当时，，若在区间上为增函数，则在恒成立，即在恒成立，令，；………………6分，；令，可知，，又当时，所以函数在只有一个零点，………………8分设为，即，且；由上可知当时，即；当时，即，所以，，有最小值，……………10分把代入上式可得，又因为，所以，又恒成立，
7、所以，又因为为整数，所以，所以整数的最大值为1．…………………12分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲解：（Ⅰ）连结，在直角三角形中，易知,，……2分所以，又因为，所以与相似，所以，所以．…………5分（Ⅱ）当点是的中点时，直线与圆相切．……………6分连接，因为是直角三角形斜边的中线，所以，所以，因为，所以，………………8分所以，所以直线与圆相切．……………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）法一：时，圆C的直角坐标方程为，……………2分∴圆心C（2，－2）又点O的直角坐标为（０
8、，０），且点Ａ与点O关于点C对称，所以点A的直角坐标为（4，－4）……………5分法二：时，圆C的直角坐标方程为①…………2分∴圆心C（2，－2）又点O的直角坐标为（０，０），所以直线OA的直线方程为②联立①②解得（舍）或所以点A的直角坐标为（4，－4）…………5分法三：由得圆心C极坐标，所
