2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理数

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1、2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试高三数学(理科答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5BDCAC6-10BBCCB11-12AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.313．1514．0.2515．,316．116三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）解：（方案一）选择一条水平基线CD，使直线CD与烟囱AB在同一铅垂平面内，………………………

2、……3分由两点C,D测得顶部A的仰角分别为,，测得CDa………………6分第一步：在ACD中，ACCDasinAC……………………9分sinsin()sin()asinsin第二步：在ABC中，ABACsin…………….12分sin()（方案二）选择一条水平基线CD，直线CD与烟囱AB不在同一铅垂平面内，…………3分由C测得顶部A的仰角为，BCD,BDC,测得CDa.……………………6分第一步：BCCDasin在BCD中,BCsin

3、sin()sin()……………9分asintan第二步：在ABC中,ABBCtan…………12分sin()其他方案可以酌情处理.18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）总有BFCM，理由如下：法一：取BC的中点O，连接AO，由俯视图可知，AO面BCDE，…………1分CD面BCDE，所以AOCD，又CDBC,所以CD面ABC，……………………3分故CDBF.因为F是AC的中点，所以BFAC.又ACCDD，故BF面ACD，CM面ACD，所以BFCM.

4、……………………5分法二：取BC的中点O，连接AO，由俯视图可知，AO面BCDE，取DE中点H，连接OH，OHBC，以OC、OH、OA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系Oxyz.……………1分13设A0,0,3，B1,0,0，C1,0,0，可求得F,0,，22设Mx,2x,31x……………………3分33则BF,0,，CMx1,2x,31x，2233BFCMx131x0，

5、22故BFCM.……………………5分（Ⅱ）建系如图所示（同上），则D1,2,0，设A0,0,aa0,可得ED2,1,0,AD1,2,a,设平面ADE的法向量为mx,y,z，111则mED0,mAD02x1y103可得，取x11,y12,z1，x2yaz0a1113可得m1,2,……………………7分a又平面ABC法向量为n0,1,022所以cosm,n,32914

6、52aa由题设平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45，可得22，解得a3,……………………9分9252a设平面ABE的法向量为px,y,z222又BA1,0,3，BE0,1,0，故pBA0,pBE0,x3y0,22即，y0.2取x3,y0,z1.222可得p3,0,1236cosAD,p,……………………11分21434直线AD与平面ABE所成角，6sincosAD,

7、p.……………………12分419.（本小题满分12分）（I）解：频率分布表，如下：所用的时间（天数）10111213通过公路1的频率0.20.40.20.2通过公路2的频率0.10.40.40.1……………………………………………………………2分设A,A分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；B,B分别表示汽车B1212在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；P(A)0.20.40.6，P(A)0.10.40.5，12∴汽车A应选择公路1，……………………………4分

8、P(B)0.20.40.20.8，P(B)0.10.40.40.9，12∴汽车B应选择公路2.…………………6分（II）设X表示汽车A选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则X42,40,38,36.X的分布列如下：X42403836P0.20.40.20.2P(X)420.2400.4380.2360.239.2.∴表示汽车A选择公路1时的毛利润为39.23.236.0（万元）…………