河北省石家庄市2017届高三毕业班第二次模拟考试理数试题含答案

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1、2017届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数与的定义域分别为、，则（）A．B．C．D．2.若，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量，，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地一次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）A．B．C．D．5.已知角（）终边

2、上一点的坐标为，则（）A．B．C．D．6.已知，其中为自然对数的底数，则（）A．B．C．D．7.如图是计算的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是（）A．,B．,C．,D．,8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．9.实数，满足时，目标函数的最大值等于5，则实数的值为（）A．2B．3C．4D．510.如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形为矩形，若沿将其侧面剪开，其侧面展开图形状大致为（）11.如图，两个椭圆的方程分别为和（，），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、，

3、若、的斜率之积恒为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12.若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若的展开式中二项式系数和为64，则展开式的常数项为．（用数字作答）14.已知函数（，）的图象如图所示，则的值为．15.双曲线（，）上一点关于一条渐进线的对称点恰为右焦点，则该双曲线的标准方程为．16.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为，，，其面积，这里．已知在中，，，其面积取最大值时．三、解答题

4、（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求证：对任意的，.18.在如图所示的多面体中，为直角梯形，，，四边形为等腰梯形，，已知，，．　（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为，求四天中至少有两天降雨的概率；（Ⅱ）经过

5、数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米）12345快餐数（份）5085115140160试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20.已知圆：（），设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）延长交曲线于点，曲线在点处的切线与直线交于点，试判断以点为圆心，线段长为半径的圆与直线的位置关

6、系，并证明你的结论．21.设函数，其中为自然对数的底数，其图象与轴交于，两点，且．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：（为函数的导函数）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），为上一点，以为边作等边三角形，且、、三点按逆时针方向排列.（Ⅰ）当点在上运动时，求点运动轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线：，经过伸缩变换得到曲线，试判断点的轨迹与曲线是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由.23.选修4-5：不等式选讲

7、已知函数.（Ⅰ）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数、满足，求的最小值.2017届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（理科）答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）当时，①-②得，所以，当时，，所以，．（Ⅱ）因为，.因此.所以，对任意，．18.（Ⅰ）证明：取中点，连接，，，可知，∴，又，∴平面，∴，又，，∴平面，平面，∴平面平面．（Ⅱ）如图，作，则平面，故以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间平面直角坐标系，依题意可得，，，，所以，，．设为平面EA