河北省衡水中学2017届高三高考押题理数试题(原卷版).doc

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（Ⅰ）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则=（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围为（）A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）A.B.C.D.4.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D.它们的离心率相

2、等5.在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行如图的程序框图，则输出的值为（）A.B.C.D.7.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8.已知函数的部分图像如图所示，则函数图像的一个对称中心可能为（）．A.B.C.D.9.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证

3、明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（）AB.C.D.10.为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的名学生中选派名学生参加，要求甲、乙、丙这名同学中至少有人参加，且当这名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的名学生不同的朗诵顺序的种数为（）A.B.C.D.11.焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）A.或B.C.或D.12.定

4、义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为（）AB.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为______.14.已知实数，满足不等式组且的最大值为，则=_____．15.在中，角的对边分别为，且，的面积为，则的值为__________．16.已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底

5、面中心）的外接球，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知的展开式中的系数恰好是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，记数列的前项和为，求证：18.如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，为的垂心（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.19.2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过元（含元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中

6、的一种.方案一：从装有个形状、大小完全相同的小球（其中红球个，黑球个）的抽奖盒中，一次性摸出个球，其中奖规则为：若摸到个红球，享受免单优惠；若摸出个红球则打折，若摸出个红球，则打折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有个形状、大小完全相同小球（其中红球个，黑球个）的抽奖盒中，有放回每次摸取球，连摸次，每摸到次红球，立减元.（1）若两个顾客均分别消费了元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？20.已知

7、椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为（1）求椭圆的方程.（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.21.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数导函数的图象与轴交于两点，其横坐标分别为，线段的中点的横坐标为，且恰为函数的零点，求证：请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂

8、，按本选考题的首题进行评分.22.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l与圆C交于A，B两点．求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；动点P在圆C上不与A，B重合，试求的面积的最大值．23.选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较，，的大小.