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1、数学通报2010年第49卷第6期如何落实过程性知识的教学陈中峰(福建省普通教育教学研究室350003)普通高中数学课程标准(实验)!在课程的上的单位向量,x∀y任R,O为坐标系原点),则有基本理念部分明确指出:高中数学课程应该返序数对(x,刃称为点尸的斜坐标.在平面斜坐标璞归真,努力揭示数学概念∀法则∀结论的发展过系x伪中,若乙x汤一120,点M的斜坐标为(1,程和本质.数学课程要讲逻辑推理,更要讲道理,2),则以点M为圆心,1为半径的圆在斜坐标系通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学x汤中的
2、方程是()生理解数学概念∀结论逐步形成的过程,体会蕴涵A.x#十少一xy一3y+2一O在其中的思想方法.高中数学课程应力求通过B.了+少一Zx一4y+4一o各种不同形式的自主学习∀探究活动,让学生体验C.xZ+少一xy+3y一2一O数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识.D.扩+少一Zx+4y一4一O在实施建议部分也要求在教学中要引导学生我省共九个地市,我们从每个地市各抽取2经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步所一级达标校∀2所二级达标校∀2所三级达标校运用中逐步理解概念的本质.教师
3、要创设适当和2所未达标校,共72所学校计29774名学生的的问题情境,鼓励学生发现数学的规律和问题解成绩作为样本进行分析.统计结果显示,该题的难决的途径,使他们经历知识形成的过程.实际上,度系数为0.28,选项B的选择率达61%.过程本身也是一种知识,其中蕴含着丰富的数是这道题太难,其解决所用的知识和能力要求超过课标的要求吗?我们来分析一下:学思想和方法,是学生终生受益的东西.分析一要求以M为圆心,1为半径的圆在数学教学中应该关注过程,这已成为广大教师的共识.然而,究竟该如何关注过程,怎样有斜坐标
4、系x御中的方程,可设其上任一点为P(x,刃,依题意可知,点尸满足}M尸{一1.为此,效地实施过程性知识的教学,让学生在过程须求出}从尹}的表达式.参照直角坐标系中两点中有效地习得方法∀达成技能∀训练能力∀发展思间的距离公式的推导过程知,只要过点M,尸分维∀提升素养∀建立思想,是一个值得进一步认真别作Ox和汤的平行线,构造∃尸MN,解此三角研究的问题.本文仅从展示思维的角度加以讨论,形即可.以期抛砖引玉.分析二要求点尸的轨迹方程,可设尸(x,1从一道试题的实测情况看课堂教学存在的问题刃,则丽声=(x一
5、1)%1+(y一2)%2,且点尸满足}丽卢}一1,为此,须求出}丽声}的表达式.参照标2009年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学中有如下一道试题.准正交基下向量a一(x,刃的模}al一v任耳了的定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成推导过程知,I耐12一耐,一[(x一1)%:+(,一2)的坐标系(原点重合且单位长度相同)称为平面斜eZ于,由此便可得到{丽声}的表达式进而得解.坐标系;在平面斜坐标系x汤中,若剪一xe,+由此可见,只要类比直角坐标系中两点间距离公式的推导方法,或标准正交基下向量模长公,
6、:(其中e;∀e:分别是斜坐标系x轴∀y轴正方向2010年第49卷第6期数学通报式的推导方法,就可以顺利解决这个问题.它们都生:转化为我们熟识的类似问题,如先看看(a没有超出高三学生的知识储备和能力要求.那么,+b)2∀(a+b)3等的情况,从中找规律.为什么实测结果的难度系数会如此低呢?从选项师:好,(a+b)4展开后的结果呢?B的选择率高达61%可以推测,学生之所以答生:(a+b)&一(a+b)#∋(a+b)-∋((错,是由于他们机械地套用了直角坐标系中两点师:把(a+b)&转化为(a+b)3与(a+b
7、)的间的距离公式或标准正交基下向量的模长公式,积,如果要展开(a+b)&%%呢?这是学生不注意公式的使用条件所致.由此反观生:∋#日常教学,可以发现重结果,轻过程的教学不师:能否不进行多项式乘法就获得结果?你仅导致学生对知识知其然,不知其所以然,而且能说出(a+b)#展开后能得到多少个不同的项?使他们不能灵活地运用知识所蕴含的思想方法解它们分别是什么?决问题.这样,培养学生数学思维能力和解决问题生:101个,分别是以%&%%∀%,,%∀(%%,,∀%&%%.能力的目标也会落空.因此,重结果
8、,更重过程师:这些项的系数是多少?是如何产生的?是数学教学必须遵循的原则.那么,在日常教学中生:合并同类项,有多少个相同的项,这个项应如何有效地实施过程性知识的教学呢?的系数就是多少!2实施过程性知识教学的几条途径师:现在来探究某一项,如矿&夕,在多项式展2.1适当展示数学家的思维过程开后,会出现多少个矿8夕?不用乘法展开,如何我们知道,人们对数学的认识是先在实践中计算出矿&夕出现的次数?获得了大量的数
