正弦机构在球面展开中的运用.pdf

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1、经验交流DOI：10．3969／j．issn．1009-9492．2015．05．038正弦机构在球面展开中的运用龚凌云(广州铁路职业技术学院机电工程学院，广东广州510430)摘要：把正弦机构运用于球面展开中，推导出了一套新用于球面展开机构的运动学方程。经过MATLAB模拟仿真说明：钢球受此正弦机构和匀速运动的驱动，能完成一种复杂的空间螺旋运动，实现完全展开。这一研究为钢球展开机构的优化提供了必要的数学工具与理论基础。关键词：正弦机构；球面展开；运动方程中图分类号：THll2文献标识码：A文章编号：100

2、9—9492(2015)05—0144—03ApplicationofSineMechanismintheUnfoldingofSteelBallSurfaceG0NGLing—yun(DepartmentofElectron-mechanicalEngineering，GuangzhouInstituteofRailwayTechnology，Guangzhou510430，China)Abstract：Inthispaper,sinemechanismisappliedtosteel—ball’ssur

3、faceunfoldingmechanism．anditisnecessaryforthemeridianwheeltosetupagroupofnewkinematicsequation．Thesteelballwhosesurfacemaybedetectedthoroughlybythesensorisforcedtocarryoutakindofcomplexdimensionalscrewmovementbythesinedrivingmechanismandadditionalrotationa

4、taconstantvelocity．Thisresearchprovidesnecessarymathematicaltoolsandtheorybasisforthemechanismoptimizationofsteelballsurfaceunfolding．Keywor~：sinemechanism；unfoldingofsteelballsurface；kinematicsequation1引言r、实现钢球表面展开也就使钢l球在展开机构的作用下，连续、高速的运动，并将其表面各区完toa1／yvt

5、／全的送到传感器下进行检测，在．传感器-)c／，，这一过程中球表面不能有盲区。j一钢球表面展开运动实际上是钢球—L．I受两套独立驱动机构的作用，完Sl成一种比较复杂空间螺旋运动。t＼入·本文利用正弦机构原理提出了一种新的球面运动展开方法。图1正弦机构2正弦机构原理正弦机构如图1所示。在此机构中，从动件2S=ZA口sinct=Z^8sintot(1)与3(实为钢球，其球心固定不动)只有滚动而上式中，Z为杆AB的长度，d为杆AB的无滑动，故为同步运动n。从动件2与原动件1的转角，to为杆AB的转动角速度，t为转

6、动时转角的正弦成正比，即间。对从动件3而言，则有：收稿日期：2014—12—26匪叠疆墨霎龚凌云：正弦机构在球面展开中的运用经验交Z^口sint=r’0(2)=ccJ×r=(toosin0·i+0)~COS0"J+co·)×r上式中，r为球0的半径，0为球0的转(6)角。由以上二式得：由(2)式可得：i0=lABrsintot(3)dz由此可知，当主动件1匀速转动时，钢球的转角0是按正弦规律变化的，转角0的最大值(7)取决于杆AB的长度Z与钢球的半径r，即可知运动学方程为：0=lABr。警=~COS一3球面

7、运动展开法=日一(8)正弦机构实现了球绕的来回偏转，如果盂，sin0．球同时绕0y回转，那么就能实现球体的偏转，老=∞n一q,cos即也就实现球面的运动展开，即为球面的运动展而动坐标系0一XYZ与静坐标系0一XYZ之开法。间的转换矩阵为钢球在展开运动中，钢球的球心0在空间的位置保持不变。选取O-xyz为固定坐标系，取圈=(9)D’Y’’为动坐标系与球固结，在初始位置与固定坐标系重合。如图1所示。球绕固定坐标系球做自转运动时，其上的任一点的坐标变换旋转的同时，绕旋转，球绕’与绕’矩阵为的转角分别为和0。钢球在

8、这整个运动过程中必须连续。因此，球对这两个轴的转动是有规律地定时重复，这样球面上一点运动的轨迹曲线才能是闭合的。在正弦机构的作用下，O绕Oz’(D规律做往复运动，∞y即S0=sintot，戈=cos[Omaxsin(at)】c。s(t)~Xo+后∞日角速度大小sin[O～sin(a~。)]·Y。+=洲一c。s[Om=sin(sin(∞)角速度矢量方向与OZ’(oz)轴一致。转角y=-sin[Ore,,sinc。s