基于螺旋理论的球面并联机构构型分析.pdf

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1、机械管理开发总第150期MECHANICALMANAGEMENTANDDEVELOPMENT1[btalof1502015年第8期No．82015设计试验基于螺旋理论的球面并联机构构型分析随磊，李瑞琴，李晓润，王明亚(中北大学机械与动力工程学院，山西太原030051)摘要：球面并联机构具有结构简单，工作空间大等优点，并广泛应用于医疗、航天、机器人等领域。构型综合是进行机构创新设计的基础，利用螺旋理论的知识对由平面低副构成的三支链球面并联机构进行构型分析，并基于雅克比矩阵得出构成球面并联机构的两个必要条件。并具体给出2R1P型三支链球面并联机构的9种形式，

2、选取其中的3种给出建模实例，通过自由度的计算验证机构构型的可行性，为球面并联机构的应用提供选型基础和球面并联机构的结构创新提供参考。关键词：球面并联机构；构型分析；螺旋理论；雅克比矩阵中图分类号：TH112文献标识码：A文章编号：1003．773X(2015)08．0037．03DoI：10．16525／j．cnki．on14．1134／th．2015．08．013概述以组成8种不同空间排列形式嘲，即RRR、PPR、球面并联机构是一种特殊的空间并联机构，其RPP、PRP、RPR、RRP、PRR、PPP，如图1所示。结构一般是由固定平台、支链及动平台构成。

3、它的运动特点是动平台可以绕着机构中心自由转动，它有三个转动的自由度，可以实现在三维空间中的任意旋转。基于其比较特殊的运动规律，可以用在机器人的腕关节[1]、腰关节_2]、肩关节等，也可以用在卫星天线的空间方位跟踪系统、机床加工等方面。由低副(即转动副R和移动副P)链接而构成的球面并联机构，目前研究较多的是3一RRR球面并联机构，而且对其应用也较为广泛和成熟，如电子灵巧眼_4和数控回转台l5]。由于复合运动副(圆柱副C，虎克较U等)都可以看成是转动副和移动副复合而成，因此本文只研究由低副链接构成的球面机构的构型，其他类型的球面并联机构都可以在此基础上进行演

4、化拓展。1基于螺旋理论的构型综合本文研究的是对称的三支链球面并联机构，在进行构型分析时，选取其中的一条支链进行分析即可。由转动副R、移动副P根据不同的排列方式可收稿日期：2015—07—10图1转动副和移动副的各种排列组合方式第一作者简介：随磊(1991一)，男，安徽阜阳人，图1中的几种组合中又因为转动副轴线以及硕士在读，现就读于中北大学机械与动力工程学院。移动副轴线的平行、垂直或者成一定的角度关系，机械管理开发jxglkfbjb@126．com·38·第30卷可以得到多种不同的机构构型。a1003q1下面利用雅可比矩阵的螺旋形式来进行三支a￡2链的球面

5、并联机构的型综合。空间并联机构动平l，一OO(7)aq2台上目标点的速度可以表示为：a3一[训7X)ZU。]。f—Ew]。rO0aq3(1)由公式(5)和(7)可得：南螺旋理论，球面并联机构动平台的瞬时运动可表示为：(’$-二∑l$i一1，2，3(2)J一1式中：qJ表示的是i支链J关节强度；，表示连接在i支链J关节上的单元螺杆；C表示运动副(本文巾运动副均为低副，自由度为1)数目。由公式(8)可以看出机构的各个驱动副互相当每条运动链的驱动副锁闭时，第i条运动链垂直。本文中机构的驱动副是转动副或移动副，的自由度减少为C，一l，这样运动链的反螺旋包括故驱动

6、是沿转动副的轴线而力是沿移动副的轴6C，个约束和6一C+1个反螺旋。这里假定线，这样，驱动和驱动副的轴线就是一致的，并联$$$6一C+1个反螺旋是驱动力矩，令第i条丁以运动丁链c昌的丁∞机构动平台的运动是机构所有运动链运动的交第一个为驱动副，将这个驱动表示为$一，对方一程一集。故满足三支链球面并联机构的条件为：球面r●●Lr●●Lr●●L(2)两边求反螺旋，得：忌0O并联机构每条运动链应该有j个旋转自由度；运$$===$。T，$，i一1，堕2，3(3)0动链的驱动副是互相垂直的。令志===1／g$则第i条支链驱动副的速度可22R1P型机构构型分析及自由度

7、验证表示为：0堕a—仅考虑由2个转动副、1个移动副组成的j支OO吼1●J1●J]●J一是_$$，i一1，2，3(4)链球面并联机构即2R1P型的球面并联机构，那么公式(4)又可表示为：对于每一条支链，都包含两个转动副和一个移动弓===J。$(5)副，根据其转动副轴线互相平行和转动副轴线互$]相垂直两种情况，共得到9种构型，如图2所示。式中，t，一l忌。$五l，l，。I是。$It，是并联机构的驱动雅可比矩阵，其行向量，是驱动力$⋯与常数k的乘积。2．1转动副轴线相互平行对于球面并联机构，动平台上的每个自由度都应该对应一个电机驱动，故机构的运动方程可以表示为

8、：It1===fl(q1)t2一f2(q2)(6)、lt3一f3(q3)2．2转