基于灰色马尔柯夫模型的黄金价格预测.pdf

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1、《经济师》2010年第10期●博士硕士论坛基于灰色马尔柯夫模型的黄金价格预测●秦笙陈阳摘要：黄金价格变化受多种因素的影响，表现出既有宏观趋势的ab=ΣΣ（5）确定性，又有微观波动的随机性，而准确预测黄金价格一直是金融机构^u^的重要研究任务之一。因此，根据灰色预测模型和马尔柯夫链的基本原为解^(1)，其拟合过程是将微分方程对离散时刻k=1,2,……,n差分化,理，考虑各自的特点，构造出预测黄金价格的灰色马尔柯夫模型。两种方得到近似线性方程组：法可以优势互补，使得预测结果更加合理可靠。实例计算分析表明，灰色x

2、(0)(k+1)+a[x(1)(k)+x(1)(k+1)]=u(k=1，2，……，n-1)（6）马尔柯夫模型可以有效预测具有某种变化趋势而随机波动较大的黄金2价格。在方程个数大于未知参数个数而无解情况下，则按最小二乘法求使minllY-Bbll2=min(Y-Bb)’(Y-Bb)的最小二乘解，得：关健词：灰色预测模型马尔柯夫链灰色马尔柯夫模型黄金价b=（B'B）-1B'Y（7）格中图分类号：F830.94文献标识码：A其中：^ΣΣ文章编号：1004-4914（2010）10-029-03Σ-1Σ(1)(1)

3、ΣΣΣx(1)+x(2)1ΣΣ2ΣΣΣΣ1(1)(1)Σ一、引言Σ-Σx(2)+x(3)Σ1ΣB=Σ2Σ（8）ΣΣ全球性金融危机的爆发，使得各个国家的资本市场大幅下跌，证券ΣΣΣΣ和期货市场的风险骤然增加，与此同时，黄金的避险和保值功能吸引了ΣΣΣΣΣ-1Σ(1)(1)Σ1Σ大批投资者转战黄金市场，黄金价格一路飙升。然而，黄金市场也存在着Σ2x…(n-1)+x(n)…ΣΣΣ风险，黄金价格也会随着一些影响因素的变化而波动，对其进行深入的Y=（x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n））（9）研究有利于

4、我们更好地把握其规律，提高黄金投资的收益率。于是得到方程（1）的解为：影响黄金价格的因素包括通货膨胀率、汇率、利率、股票价格指数x(1)(t)=[x(0)(1)-u^]e-at+^u（10）等，黄金价格的形成是一个十分复杂的经济过程，是许多因素综合作用aa的结果。因此可以把黄金价格的形成过程看作是既含有已知信息，又含写成离散形式则为：^^有未知信息的灰色动态系统，从黄金价格时间序列本身挖掘有用的信＾x(1)(k+1)=[x(0)(1)-u^]＾e-ak^+u^(k=0,1,…,n)(11)息，建立系统发展变

5、化的GM(1，1)动态预测模型。鉴于黄金价格的时间^a^a由(2)、(3)看出，经过累加所得的生成系列X(1)呈现出指数函数的变化数据序列常常呈现趋势性和较大的波动性,传统的GM(1，1)灰色预测模趋势，故可由这二式对X(1)预测模型作出预测。我们关注的原始数据序列型对随机波动性较大的数据序列拟合效果较差，预测精度较低，而马尔柯夫链适合于随机波动性较大的预测问题，因此这两种方法的优点可以X(0)的变化规律再由累减生成可得到，即有＾＾＾＾＾互补，前者用来揭示预测数据序列的发展变化总趋势，后者用来确定状x(0)

6、(k+1)=x(1)(k+1)-x(1)(k)=(1-ea)[x(0)（1）-u]e-ak=Ae-ak＾态的转移规律，把两者有机结合起来，形成一个灰色马尔柯夫预测模型，a(k=1,2,…，n)(12)可大大提高随机波动较大数据序列的预测精度。＾＾二、灰色马尔柯夫模型的建立其中:A=(1-ea)[X(0)(1)-u](13)＾a1.灰色预测模型GM(1,1)。灰色系统理论认为，尽管由于各种因素对＾＾(0)记:Y(K)=X(K+1）(14)系统的影响，使表现系统的行为特征值的离散数据呈现出离乱，但系统2.马尔柯

7、夫预测。为构造状态转移概率矩阵,首先作状态的划分，即总有整体功能，也就必然蕴含着某种内在规律。因此，如何用科学的方法将数据序列分成若干状态,记为茚1，茚2，…，茚（状态转移时间为nt1,t2…，将原始数据加以整理而寻找其变化规律，来认识系统的本来面目是值得＾研究的。灰色系统GM（1,1）预测模型的基本思路是把一个随时间变化的tn）。这里茚n的划分按与非平稳马氏过程Y(t)曲线的变化趋势相一致的准则，即以Y＾(t)=X（0）（t+1）为基准曲线，作若干条(由状态划分的数目可确数据序列通过累加,生成新的数据列,

8、根据灰微分方程的白化微分方程的＾解,还原后即得灰色GM(1,1)预测模型。设定)平行于Y(t)的曲线而得到若干条形区域，每一条形区域代表一个状X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}（1）态,茚即是所属的一个状态区域。i为从某系统采集的一组时间序列，这些数据可能是杂乱无章无规律由状态茚i经过k步转移到达状态茚j的次数记为Mij(K)，状态茚i出的，但经过下边的累加生成后，弱化了数据的随机性