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1、第5卷第1期空军工程大学学报(自然科学版)Vol.5No.12004年2月JOURNALOFAIRFORCEENGINEERINGUNIVERSITY(NATURALSCIENCEEDITION)Feb.2004基于灰色马尔柯夫模型的严重飞行事故频数预测甘旭升,端木京顺,田井远(空军工程大学工程学院,陕西西安710038)摘要:根据严重飞行事故的发生频数具有趋势性和随机波动性特点,采用结合GM(1,1)模型与马尔柯夫预测技术的联合预测方法,进行严重飞行事故频数的趋势性分析和状态预测,结果表明:灰色马尔柯夫预测
2、模型对严重飞行事故频数的预测结果更科学、更精确。并用灰色马尔柯预测模型,预测世界定期客运航班严重飞行事故频数,其相对误差小于灰色模型预测结果。关键词:灰色模型;GM(1,1);马尔柯夫链;转移概率;严重飞行事故频数中图分类号:V328文献标识码:A文章编号:1009-3516(2004)01-0018-04严重飞行事故频数的随机波动性大、预测难度高的特点,决定了寻找一种计算简便、精度高的预测模型是非常困难的。通常采用的指数平滑模型和自回归-移动平均模型计算复杂、预测精度低、对数据的要求比较苛刻,实际应用意义不
3、大。关于定量预测飞行事故的资料国内外都比较少见,目前掌握的国外资料仅有美国前航空航天安全处主任R.W.Morgen的文章《美国空军1986年严重飞行事故预测》,所用的预测方法也仅停留于指数平滑处理上,其预测精度为小于20%;在国内,空军指挥学院的徐邦年教授于1987年开始用灰色模型来预测空军的严重飞行事故,进行飞行事故预测科学研究,但预测精度仍不理想,原因是GM(1.1)模型要求数据序列必须呈指数规律,而对随机波动性较大的数据序列的拟合较差.预测精度较低,一般可以用来[1]预测对象发展变化的总趋势。1严重飞行
4、事故的灰色-马尔柯夫建模过程1.1建立GM(1,1)模型产生严重飞行事故的部份因素,其规律性已被人们认识,而另一部分因素的规律性却难以表达,所以可认为严重飞行事故的产生系统是一个灰色系统。将严重飞行事故数作为灰色量,以一定的时间区间收集事故数据,产生灰色预测模型。1.1.1模型的选择[2]采用含有一个变量的一阶微分方程的GM(1.l)模型,用一次拟合参数估计法建立模型。1.1.2数据处理(0)(0)(0)(0)(0)依据GM(1.1)模型,原始数列X(i),i=1,2,3,⋯,n可表示为X(1),X(2),X
5、(3),⋯X(i),(0)(1)(1)(1)(1)X(n)。对变换后的数据序列进行一次累加生成,得到新的数据列X(1),X(2),⋯X(i),X(n)。其中,j(1)(0)X(j)=∑X(i),j=1,2,⋯n(1)i=11.1.3建立一次估计响应函数GM(1.1)模型的微分方程表示为(1)(1)dX/dt+aX=u(2)收稿日期:2003-06-30作者简介:甘旭升(1972-),男,黑龙江海伦人,硕士生,主要从事装备管理研究;端木京顺(1956-),男,陕西泾阳人,教授,主要从事装备管理研究1第1期甘旭升
6、等:基于灰色马尔柯夫模型的严重飞行事故频数预测19∧式中a,u为待估参数,设a为待估参数向量,按最小二乘法得:∧TT-1Ta=(a,u)=(BB)BYn(3)(1)(1)-[X(1)+X(2)]/21(1)(1)-[X(2)+X(3)]/21(0)(0)(0)(0)T式中,B=,Yn=[X(2)+X(3),⋯X(i)+X(n)]。……(1)(1)-[X(n-1)+X(n)]/21白化形式微分方程的解为∧(1)(1)-atX(t+1)=(X(0)-u/a)e+u/a(4)1.1.4还原生成式(4)乃是变换后数据
7、序列预测值的累加而成,应将其还原成变换后的数据序列预测值即∧(0)(0)X(1)=X(1)∧(1)(0)a-at(5)X(t+1)=[X(1)-u/a]·(-1e)·e]令:∧∧(0)(6)y(t)=X(t+1)∧则y(t)即为t时刻按GM(1,1)模型所求得原始数据的趋势值。它反映了系统总的变化趋势。1.2预测结果的马尔柯夫精确化1.2.1状态的界定所谓状态是指航空业年发生严重飞行事故数的程度,严重飞行事故数的年度变化过程是一个随机的呈上升或下降趋势的非平稳随机过程,不同年度状态的边界和内涵应是变化的,为此
8、应考虑一个具有适应性的状态划分准则,这个准则应与发生严重飞行事故数的基本时序变化趋势一致。因此,对于严重飞行事故数年∧度变化符合n阶马尔柯夫非平稳随机序列y(t),其状态划分准则以相对值为好,Ei∈[á1i,á2i]。Ei表示[3]第i种状态;á1i、á2i即灰元,分别表示第i种状态的上下界。相对值的计算方法是以实际值除以趋势值再乘以100%。在划分状态时,要根据实际情况划分不同的区间个数。一般来说
