马氏链及其在排队系统中的应用.pdf

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1、分类号学校代号10542密级学号2QQ窆21Ql!QQ2马氏链及其在排队系统中的应用MarkovChainsandTheirApplicationsinQueueingSystems指导教师姓名、职称拯鱼叠塾撞研究方湖南师范大学学位评定委员会办公室二零一一年五月摘要本篇硕士学位论文利用马氏链研究了两个排队系统．全文由如下．四部分组成．第一章是绪论，简要介绍了排队论的历史背景、研究内容、发展现状以及本文所做的主要工作和主要的创新点．第二章简要介绍了马氏链和排队论的一些基础知识，包括离散时间和连续时间马氏链、拟生灭过程、矩阵几何解、M／g／1型结构矩

2、阵、PH分布等内容．’第三章分析了一个带负顾客和不耐烦顾客且重试时间为一般分布的离散时间Geo／G／1重试排队系统．负顾客带走一个正在服务的顾客，而对重试组的顾客无影响．正顾客到达系统若遇服务器忙则可能进入重试组也可能离开系统．通过对此排队系统的嵌入马氏链进行分析，得到了重试组队长和系统队长的概率母函数．进而得到了一系列重要的排队指标．此外，还推导出了系统的稳态存在条件．以及对无负顾客和不耐烦顾客时的特例进行了分析．最后通过几个具体的数值实例演示了一些参数对系统关键性能指标的影响．第四章研究了一个具有启动时间和多重休假的BMAP／G／1G一排队系

3、统．其中正顾客的到达服从批马尔可夫到达过程，而负顾客的到达服从马尔可夫到达过程．负顾客到达系统时，若遇服务台正在服务顾客则移除系统中所有的正顾客(若有)：若遇服务台处于休假或启动状态，则对系统无任何影响．一旦系统空，服务台立即进行多重休假．利用补充变量法和删失技术以及RG-分解方法，得到了队长的分布．利用更新过程的理论，得到了平均忙期长度．关键词马氏链，排队论，补充变量法，矩阵分析方法ABSTRACTInthisMasterthesis，weUSeMarkovchainstoinvestigatetwo．queueingsystems．ThisM

4、asterthesiswhichisdividesintofourmajorpansisorganizedasfollows．Chapter1ispreface．Thehistoricalbackground，thesubject，therecentdevelopmentofqueueingtheoryandthemainresultsandinnovativecontributionsofthisthesisareintroduced．InChapter2，weintroducesomebasicknowledgeaboutMarkovchai

5、nsandqueueingtheorywhichincludediscrete—timeandcontinuous．timeMarkovchains，QBD，matrix—geometricmethod，structuredmatricesofM／G／1type，PHdistributionandSOon．InChapter3，weconsideradiscrete—timeGeo／G／1retrialqueuewithnegativecustomersandgeneralretrialtimes．Negativecustomerswillmak

6、ethecustomerbeinginservicelostbuthasnoeffecttotheorbit．Whentheserverisbusy,thearrivingpositivecustomerseitherentertheorbitorleavethesystem．WeanalyzetheMarkovchainunderlyingtheconsideredqueueingsystem．Thesystemstatedistributionaswellastheorbitsizeandthesystemsizedistributionsa

7、reobtainedintermsoftheirgeneratingfunctions．Thesegeneratingfunctionsyieldexactexpressionsforsomeimportantperformancemeasures．Besides，thestabilityIIIconditionofthesystemisderived．Further,thespecialcaseofnonegativecustomersandnoimpatientcustomersisdiscussed．Finally,somenumerica

8、lexamplesareprovidedtoillustratetheimpactofseveralparametersonsomecr