力学近似分析方法之半能量法.doc

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1、半能量法板根据其厚度不同分为厚板、薄板和薄膜三种。当板厚度t与板的最小宽度b的比值t/b较大时(一般t/b>1/8~1/5),称为厚板,此时板的剪切变形与弯曲变形同阶,分析时必须考虑剪切变形。当t/b不大时(一般1/100~1/80

2、的厚度t时(一般w/t<1/5),通常称这类问题为薄板的小挠度问题,此时薄板中面内的薄膜应力比弯曲应力小很多,可以忽略不计。当w与t的大小相差不大时(一般1/5

3、，板件的中面会产生较大的非线性薄膜拉应力,因此板件的屈曲后问题是建立在大挠度理论基础上的。1910年,卡门（vonKarman)导出了求解薄板大挠庭问题的变形协调和平衡方程,分别为(1)(2)式中t为板厚;D为板的弯曲刚度;E为弹性模量;F为应力函数;w为挠度;w0为初挠度。式（1）和式（2）称为薄板的大挠度微分方程组,或简称Karman大挠度方程组。求解薄板的大挠度问题,就是要从这个微分方程组求解应力函数F和挠度w,然后由F求出中面内力,由w求出弯曲应力。然而要求解这个联立方程组是非常困难的,一般情况无

4、法得到闭合解。但采用近似法求解,则是可行的,半能量法就是其中一种方法。半能量法的基本思路是:首先,选择合适的挠度函数,由大挠度协调方程（1）解析确定与挠度函数w相协调的应力函数F,然后采用瑞利一里兹法求解。这实际上是用势能驻值条件代替了卡门(vonKarman)大挠度平镀方程（2），而避免了对其直接求解。这种方法是解析法与瑞利一里兹法的结合，故称之为半能量法。