【数学】2019年湖南省益阳市中考真题（解析版）.doc

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1、2019年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的倒数是（　　）A．﹣B．C．﹣6D．6【答案】A【解析】﹣6的倒数是﹣．故选：A．2．下列运算正确的是（　　）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝【答案】D【解析】A：＝2，故本选项错误；B：＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D．3．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】A.圆柱的侧面展开图可能是正方形

2、，故A错误；B.三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C.圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D.三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．故选：C．4．解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）【答案】C【解析】方程两边都乘以（2x﹣1），得x﹣2＝3（2x﹣1），故选：C．5．下列函数中，y总随x的增大而减小的是（　　）A．y＝4xB．y＝﹣4xC．y＝x﹣4D．y＝x2【答案】B【解析】y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意

3、，y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D不符合题意，故选：B．6．已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（　　）A．平均数是8B．众数是8C．中位数是8D．方差是8【答案】D【解析】由平均数的公式得平均数＝（5+8+8+9+10）÷5＝8，方差＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D．7．已知

4、M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选：B．8．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的

5、水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（　　）A．asinα+asinβB．acosα+acosβC．atanα+atanβD．+【答案】C【解析】在Rt△ABD和Rt△ABC中，AB＝a，tanα＝，tanβ＝，∴BC＝atanα，BD＝atanβ，∴CD＝BC+BD＝atanα+atanβ；故选：C．9．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（　　）A．PA＝PBB．∠BPD＝∠APDC．AB⊥PDD．AB平分PD【答案】D【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，所以A成立；

6、∠BPD＝∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立．故选：D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（　　）A．①②B．①④C．②③D．②④【答案】A【解析】①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正确；②∵对称轴x＜﹣1，∴﹣＜﹣1，a＞0，∴b＜2a，∴b﹣2a＜0，故②正确．③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别

7、式可知b2﹣4ac＞0，故③错误．④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④错误；故选：A．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180000000科学记数法表示为　1.8×108　．【解析】将180000000科学记数法表示为1.8×108．故答案为：1.8×108．12．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是　5