北师大版2019年高中数学选修2-2习题：第5章 1.1、1.2 数系的扩充与复数的引入 活页作业18_含解析.doc

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1、活页作业(十八)　数系的扩充与复数的引入1．已知下列命题中：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i3>b＋i2；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；④两个虚数不能比较大小．其中，正确的是(　　)A．①　　B．②　　C．③　　D．④解析：对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时为纯虚数．在①中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故①错误；在③中，当x＝－1时不是纯虚数，故③错误；a＋i3＝a－i，b＋i2＝b－1，复数a－i与b－1不能比较大小，故②

2、错误；④是正确的．答案：D2．对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列结论正确的是(　　)A．a＝0⇔a＋bi为纯虚数B．b＝0⇔a＋bi为实数C．a＋(b－1)i＝3＋2i⇔a＝3，b＝－3D．－1的平方等于i解析：当a＝0且b≠0时，a＋bi为纯虚数，故A错误；B正确；若a＋(b－1)i＝3＋2i，则a＝3，b＝3，故C错误；(－1)2＝1，故D错误．答案：B3．若复数z＝(其中a∈R，i是虚数单位)的实部与虚部相等，则a＝(　　)A．3B．6C．9D．12解析：∵z＝＝，∴18－a＝6＋3a.解得a＝3.故选A．答案：

3、A4．z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋isinθ，当z1＝z2时，θ为(　　)A．kπ(k∈Z)B．＋2kπ(k∈Z)C．±＋2kπ(k∈Z)D．＋2kπ(k∈Z)解析：由z1＝z2，得∴∴θ＝＋2kπ(k∈Z)．答案：D5．复数z＝a2－b2＋(a＋

4、a

5、)i(a，b∈R)为实数的充要条件是(　　)A．

6、a

7、＝

8、b

9、B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a≤0解析：复数z为实数的充要条件是a＋

10、a

11、＝0，∴

12、a

13、＝－a.∴a≤0.答案：D6．已知复数z＝m2－m＋(m2－1)i(m∈R)．若z是实数，

14、则m的值为________；若z是虚数，则m的取值范围是_________；若z是纯虚数，则m的值为________．解析：z＝m2－m＋(m2－1)i；实部为m2－m，虚部为m2－1.当m2－1＝0，即m＝±1时，z为实数；当m2－1≠0，即m≠±1时，z为虚数；当m2－m＝0且m2－1≠0，即m＝0时，z为纯虚数．答案：±1　m≠±1　07．若复数z＝(m－2)＋(m＋3)i为纯虚数，则

15、z

16、＝________.解：本题考查复数的有关概念及复数模的计算，根据z是纯虚数，由复数z的实部为0，求出m的值后，利用模的定义求

17、

18、z

19、.∵z＝(m－2)＋(m＋3)i为纯虚数，∴∴m＝2.∴z＝5i.∴

20、z

21、＝5.答案：58．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，则复数z＝m＋ni＝________.解析：将x＝n代入已知方程得n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0.∴解得∴z＝m＋ni＝3－i.答案：3－i9．在复平面内画出复数z1＝＋i，z2＝－1，z3＝－i对应的向量，，，求出各复数的模，并判断各复数对应的点在复平面内的位置关系．解：根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点Z

22、1，Z2，Z3的坐标分别为，(－1,0)，，则向量，，如下图所示．∴

23、z1

24、＝＝1，

25、z2

26、＝

27、－1

28、＝1，

29、z3

30、＝＝1.∴在复平面内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以原点为圆心，1为半径的圆上．10．已知log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)为纯虚数，求实数m的值．解：由题意，知即解得m＝4，m＝－1.又∵m－2>0，∴m>2.即当m＝4时，log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)＝i是纯虚数．11．若复数z＝cos2θ＋i(1－tanθ)是纯虚数，则θ的值是(　　)A．kπ＋(

31、k∈Z)B．kπ－(k∈Z)C．＋(k∈Z)D．kπ±(k∈Z)解析：由复数z为纯虚数知由cos2θ＝0，得cos2θ－sin2θ＝0，即tan2θ＝1.∴tanθ＝±1.而1－tanθ≠0，∴tanθ＝－1.∴θ＝kπ－(k∈Z)．答案：B12．若关于t的一元二次方程t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i＝0(x，y∈R)有实根，则点(x，y)的轨迹方程是________．解析：设实根为a，则a2＋(2＋i)a＋2xy＋(x－y)i＝0.∴消去a，得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2

32、＝2.答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝213．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，则实数m的值为________．解析：由M∪P＝P，得M⊆P.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1，得解得m＝1.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，得解得m＝2.综