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《第5章11、12数系的扩充与复数的引入活页作业18专项训练同步练习（北师大版选修2-2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、活页作业(十八)数系的扩充与复数的引入農/砒巩固1.已知下列命题中：①若aWR,则(a+l)i是纯虚数；②若a,bWR,且a>b,贝ija+i'b+i?；③若(x2-l)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x=±l；④两个虚数不能比较大小.其中，正确的是()A.®B.②C.③D.④解析：对于复数a+bi(atbWR),当。=0且bHO时为纯虚数.在①中，若。=一1,则(a+l)i不是纯虚数，故①错误；在③中，当x=-l时不是纯虚数，故③错误；a+^=a-i,b+^=b-lf复数a—i与b—l不能比较大小，故②错误；④是正确的.答案：D2.对于复数a+bi(a,/9
2、ER),下列结论正确的是()A.d=0Qd+Z?i为纯虚数B.b=OOa+bi为实数C.o+(b—l)i=3+2iOa=3,b=—3D.一1的平方等于i解析：当q=0且bHO时，a+bi为纯虚数，故A错误；B正确；若a+@—l)i=3+2i,则ci=3,b=3,故C错误；(一1)2=1,故D错误.答案：B3.若复数z=^y(其屮qWR,i是煨数单位)的实部与帰部相等，贝恂=()A.3C.9B.6D-12(6+ai)(3+i)(3一i)(3+i)18—d+(6+3a)i=1018—g=6+3g・解得a=3.故选A.答案:A1.Z
3、=sin20+icos0,Z2=cos
4、0+i羽sin0,当zi=Z2时，。为(A.Wez)71B.^+2lat伙GZ)71D.石+2刼伙WZ)解析:由Z]=Z2,sin2&=cos3,cos&=^/5sin0.sin&=*,tan0=普.・・・〃=?+2刼伙GZ).答案:D1.复数z=a2~b2+（a+a）Ka1b^R）为实数的充要条件是（）A.ci=bB.qvO且a=~bA.g>0且dHbD.dWO解析：复数z为实数的充要条件是g+0
5、=O,a——d..•.cWO.答案:D2.己知复数z=m2—m+（/772—1）i（/?zR）.若z是实数，则加的值为；若z是虚数，则加的取值范围是；若
6、z是纯虚数，则加的值为.解析：Z=/2—加+（加‘一］）i；实部为rrT—m,虚部为m2—1.当/一1=0,即m=±时，z为实数；当/一1工0,即加H±1时，z为虚数；当nf—m=0且〃‘一1工0,即加=（）时，z为纯虚数.答案：±1加H±103.若复数z=（加一2）+（加+3）i为纯虚数，贝咽=.解：本题考查复数的有关概念及复数模的计算，根据z是纯虚数，由复数z的实部为0,求出加的值后，利用模的定狡求
7、z
8、.Tz=（加一2）+（加+3）i为纯虚数，2=0,'/•A77=2./•Z=5i.加+3H0.A
9、z
10、=5.答案：54.己知关于x的方程x2+(w+2i)x+
11、2+2i=0(/neR)有实根弘则复数z=m+m=解析：将兀=/7代入已知方程得/+伽+2iM+2+2i=0,即n2+mn+2+（2n+2）i=0./+〃加+2=0,2卄2=0.m=3,解得n=~.答案：3-i9.在复平面内画出复数,Z2=—l,23=+—当对应的向量旋I，OZ2,OZ3,求出各复数的模，并判断各复数对应的点在复平面内的位置关系.解：根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点Zi,Z2,Z3的坐标分别为g,(—1,0)，,则向量OZi,1^11==1,
12、z2
13、=
14、-H=l,•••在复平面内，点Zi,Z3关于实轴对称，且Zi,Z2,Z3三点在以原点为圆
15、心，1为半径的圆上.10.己知log2（m2—3/n—3）+ilog2（m—2）为纯虚数，求实数m的值.解：由题意，知,log2(/?r—3m—3)=0,log2(加一2)工0,即］肿一3加一3=1,加―2H1.解得加=4,777=—1.又Vm—2>0,m>2.即当/72=4时，log2（"，—3加一3）+ilog2（/n—2）=i是纯虚数.滋力提升10.若复数z=cos2&+i（l—lan0）是纯虚数，则&的值是（）TTA.加+孑伙GZ)c.y+^ez)71、A.k兀_a（kWZ）兀De刼土玄伙GZ）cos23=0,解析:由复数Z为纯虚数知仁n&HO.由cos20
16、=0,得cos2<9—sin2^=0,即tan%=1./•tan&=±1・而1—tan〃HO,/.tan0=—1.n答案：B10.若关于/的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x~y)i=0(x,)€R)有实根，则点(兀，y)的轨迹方程是・解析：设实根为G,则cr+(2+i)a+2xy+(x-y)i=0./+2a+2zy=0,a+x~y=0・消去a,得(>?—x)2+2(j?—x)+2xy=0,即(兀一1)2+©+1)2=2.答案：(兀一1)2+卜+1)2=211.己知M={1,伽2—2加)+(/+加一2)i},P={-l,l,4i},若MUP=P,则实数
