语文版中职数学拓展模块6.3《等比数列的性质》学案.doc

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1、6.3等比数列及其性质学习目标：1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.2.了解等比数列与指数函数的关系,能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能解决相应的问题．自主梳理1．等比数列的定义:(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母________表示(q≠0)．(2)若________________，那么G叫做a与b的等比中项,并非任何两数总有等比中项.仅当实数同号时，实数存在等比中项.对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对.

2、也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时)；2．等比数列的有关公式:等比数列{an}的首项为a1，公比为q.(1)通项公式：an＝________，an＝am___(m，n∈N*)．(2)前n项和公式：Sn＝__________＝____________.3．性质：①an=cqn，即an是n的类指数型函数，系数c为；时，，即Sn是n的类指数型函数，其中，的系数与常数项互为相反数；②当m+n=p+q时，，特例：；当2n=p+q时，；③若均为等比数列，则、、、成等比数列；④公比不为-1的等比数列中依次k项和成等比数列，即Sk，S2k-Sk，S

3、3k-S2k，…成等比数列，且公比为(q是原数列公比)；若q=-1，则n为偶数时，上述性质不存在；⑤有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则＝；若总项数为奇数，则＝；⑥等比数列的单调性：等比数列的单调性受首项和公比两个元素影响，可列表如右图所示：4.判定数列是否等比数列的方法：①定义法；②中项公式法；③通项公式法；④前n项和公式法；(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这五种形式)，但解答题中只能用前两种：定义法与中项公式法.5.等差数列与等比数列的联系：(1)如果数列成等差数列，那么数列(总有意义)必成

4、等比数列.(2)如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列.(3)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列；但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.探究点一　等比数列的有关概念与基本量运算:【例1】设公比大于0的等比数列{an}的前n项和为,且数列{bn}的前n项和为,满足(1)求数列{an}，{bn}的通项公式;(2)设若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.变式训练1：已知数列{an}是递增的等比数列，满足a1=4，且的等差中项，数列{bn}满足bn+1=bn+1，其前n项和为sn，且S2+S6=a4.（1）求数列{an}，

5、{bn}的通项公式;（2）数列{an}的前n项和为Tn，若不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．探究点二　等比数列的判断与证明:【例2】已知数列{an}和{bn}满足其中(1)对于任意实数，证明:数列{an}不是等比数列;(2)试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论.变式迁移2　已知数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N*.(1)证明数列{an＋1}是等比数列；(2)求{an}的通项公式以及Sn.探究点三　等比数列性质的应用:【例3】（1）已知等比数列{an}中，有a3

6、a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9的值为。（2）在等比数列{an}中，公比q＝2，前99项的和S99＝30，则a3＋a6＋a9＋…＋a99＝________.变式迁移3（1）在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44的值为。（2）(2014江苏)在各项均为正数的等比数列中，.探究点四　等差数列与等比数列的综合应用:【例4】根据如图的程序框图，将输出的值依次分别记为；.（1）写出数列的通项公式；（2）求.变式迁移4.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9

7、成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{}的前n项和Sn.当堂检测1．“b＝”是“a、b、c成等比数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－a，数列{an}为等比数列，则实数a的值是(　　)A．3B．1C．0D．－13．设f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1(n∈N*)，则f(n)等于(　　)A.(8n－1)B.(8n＋1－1)C.(8n＋2－1)D.(8n＋3－1)4．设{an}是公比为q的等比数列，

8、q

9、>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)