仰角与俯角教案.doc

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1、教学设计-1-25.3解直角三角形——仰角与俯角苏州市彩香中学数学团队教学目标：一、知识与技能．1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。二、过程与方法．1、在课堂中渗透数形结合的数学思想，让学生感受到生活中处处有数学；2、加强解直角三角形的两种基本图形的训练；3、让学生相互探讨，能够应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。三、情感、态度与价值观．1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯；2、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立

2、自信心；3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生生活中应用数学的意识。教学重点：一、能够灵活应用边与边、角与角、边与角的关系解直角三角形二、要求学生善于将某些与仰角、俯角有关的实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。解决措施：在课堂中渗透数形结合的数学思想，培养学生的学习兴趣，加强解直角三角形的两种基本图形的训练。教学难点：一、把实际问题转化为数学问题的能力的培养，二、灵活应用解直角三角形的知识、仰角、俯角等知识解决综合的实际问题解决措施：通过例题讲解与配套练习加以巩固。教学设计思路：为充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用

3、，让学生在整个教学活动中始终处于主动探索的积极状态，根据本课特点我将课堂结构设计如下：1、概念的介绍；2、简单例题的导入（把解题格式呈现给学生）；3、从同一个点观测不同物体(讲练同步)；4、从不同点观测同一物体（讲练同步）；5、从不同点观测不同物体及实际问题的应用。（让学生自己探究）理论依据：知识的建构主义理论教学设计-2-教学过程：（一）回忆知识1．解直角三角形指什么2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2＋b2＝c2(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系斜边的对Asin边A斜边的Acos邻边A边边的邻A的对AtanA对边邻边的A的Aco

4、tA（二）新授概念1．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角。(教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．)2．导入：试一试1：如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制点B距离。（让学生自己寻求辅助线的两种方法）Ａ解：ＤAABBBC解：（略，让学生自己构造图形）试一试2.如图，为了测量椰子树的高度AB，在离椰子树20米的C处，用高1.25米的测角仪CD测得椰子树顶端B的仰角α＝30°求椰子树AB的高（保留根号）图1

5、9.4.4ABCD教学设计-3-CBAD例1：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高?解：（略，让学生自己构造图形）练习一：建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度。(精确到0.1m)sin50°＝0.766，cos50°＝0.643，tan50°＝1.192练习二：如图，测得两楼之间的距离30米，从楼顶点A观测点D的俯角为30°，观测点C的俯角为45°，求这两幢楼的高度？（保留根号）让学生自己构图，探索发现两种辅助

6、线的方法：BC30米ADF30°45°EBC30米ADF30°45°EABCDEF30°45°30米ABCD30米Aα=30°β=60°120米BCD教学设计-4-EACBD30°60°例2：如图,在上海黄埔江东岸，矗立着亚洲第一的电视塔“东方明珠”，某校学生在黄埔江西岸B处，测得塔尖D的仰角为45°，后退340m到A点测得塔尖D的仰角为30°，设塔底C与A、B在同一直线上,试求该塔的高度。（保留根号）练习三：在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底D测得点A的俯角β=45°，已知塔高BD=30米，求山高CD。CA解：（三）能力提高动动脑？如图，测量楼房

7、AC的楼顶上的电视天线AE的高度，在地面上一点B测得楼顶A仰角为30°，前进15米到D，测得天线顶端E的仰角为60°已知楼高AC为15米，求天线AE的高度？（重在推理过程）（四）总结与扩展（请学生总结）本节课通过两个例题的讲解，要求同学们：1）了解仰角、俯角概念；2）会构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题，从而得到解决实际问题；3）熟练运用两种基本图形解直角三角形。（五）布置作业