二次根式知识点_典型例题_练习题.doc

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1、二次根式1、二次根式的概念：1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a≥0时，√ā表示a的算术平方根，当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。题型一：判断二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．（2）在式子中，二次根式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个（3）下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.2、二次根式有意义的条件题

2、型二：判断二次根式有没有意义1、写出下列各式有意义的条件:（1）（2）（3）（4）2、有意义，则；3、若成立，则x满足_______________。典型练习题：1、当x是多少时，+在实数范围内有意义？2、当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？3、当时，有意义。4、使式子有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数5、已知y=++5，求的值．6、若+有意义，则=_______．7、若有意义，则的取值范围是。8、已知，则的取值范围是。9、已知＝－x，则（　　）1、最简二次根式的化简最简二次根式是特殊的二

3、次根式，他需要满足：（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？题型一：判断下列是不是最简二次根式：1．、、、、题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积例1化简：（1）；（2）.解：（1）原式====；（2）原式====.温馨提示：当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简.二、被开方数是数的和差例2化简：.解：原式===.温馨提示：当被开方数是数的和差时

4、，应先求出这个和差的结果再化简.三、被开方数是含字母的整式例3化简：（1）；（2）.解：（1）原式==；（2）原式===.温馨提示：当被开方数是单项式时，应先把指数大于2的因式化为或的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.四、被开方数是分式或分式的和差例4化简：（1）（2）解：（1）原式===；（2）原式===.温馨提示：当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简.

5、典型练习题：1、把二次根式（y>0）化为最简二次根式结果是（）．A．（y>0）B．（y>0）C．（y>0）D．以上都不对2、化简=_________．（x≥0）3、a化简二次根式号后的结果是_________．4、已知0，化简二次根式的正确结果为_________．1、同类的二次根式1、以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2、在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有______3、、、是同类二次根式．…（　　）4、若最简根式与根式是同类二次根式，

6、求a、b的值．1、二次根式的非负性1．若+=0，求a2004+b2004的值．2.若，求的值。a＜0　a≥06、的应用2．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．3．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）4.若-3≤x≤2时，试化简│

7、x-2│++。5．化简a的结果是（）．A．B．C．-D．-6．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）．7、求值问题1.当x=+,y=-,求x2-xy+y2的值2．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．3.已知a=-1,求a3+2a2-a的值4．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．6．先化简，再求值．（6x+）-（4y+），其中x=，y=27．7．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）(注：设分子分母分别为a、b，求出a+b与a-

8、b)变形题7：：8.已知，求的值。9、已知x＝，y＝，求的值．（先化简xy，再化简分式，求值）10、当x＝1－时，求＋＋的值．11、若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．8、比较大小的问题1、设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是。2、3与2比较大小。3、化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．4、9.和的大小关系是（）A.B.C.D.不能确