《二次根式》典型例题和练习题

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1、.WORD.格式.《二次根式》分类练习题二次根式的定义：【例1】下列各式.1)，其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、、中是二次根式的个数有______个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是．[来源:学*科*网Z*X*X*K]举一反三：1、使代数式有意义的x的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、使代数式有意义的x的取值范围是3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　）A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限【例3】若

2、y=++2009，则x+y=举一反三：1、若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且y=，求xy的值3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。.资料分享..WORD.格式.已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。若的整数部分是a，小数部分是b，则。若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点二：二次根式的性质【例4】若则．举一反三：1、若，则的值为。2、已知为实数，且，则的值为（）A．3B．–3C．1D．–13、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.4、若与互为相反数，则。（公式的运用）【例5】

3、化简：的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4举一反三：1、在实数范围内分解因式:=；=2、化简：3、已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为（公式的应用）【例6】已知,则化简的结果是.资料分享..WORD.格式.A、B、C、D、举一反三：1、根式的值是()A．-3B．3或-3C．3　D．92、已知a<0，那么│－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a3、若，则等于（）A.B.C.D.4、若a－3＜0，则化简的结果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a5、化简得（）（A）　2　（B）　（C）－2　　（D）6、当a＜l且a≠0时，化简＝．7、

4、已知，化简求值：【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+的结果等于（）A．－2bB．2bC．－2aD．2a举一反三：实数在数轴上的位置如图所示：化简：．【例8】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是（）（A）x为任意实数（B）≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1举一反三：若代数式的值是常数，则的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或【例9】如果，那么a的取值范围是（）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1举一反三：1、如果成立，那么实数a的取值范围是（）2、若，则的取值范围是（）.资料分享..WORD.格式.（A）（B）（C）（D）【例

5、10】化简二次根式的结果是（A）(B)(C)(D)1、把二次根式化简，正确的结果是（）A.B.C.D.2、把根号外的因式移到根号内：当＞0时，＝；＝。知识点三：最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：2、同类二次根式（可合并根式）：3、【例11】在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)举一反三：1、中的最简二次根式是。2、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3、下列根式不是最简二次根式的是(　)A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　D.4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1)(2)(3)(4)(5

6、)(6)5、把下列各式化为最简二次根式：(1)(2)(3)【例12】下列根式中能与是合并的是()A.B.C.2D..资料分享..WORD.格式.1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（）A、B、C、D、2、在二次根式：①；②；③；④中，能与合并的二次根式是。3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a=__________.知识点四：二次根式计算——分母有理化【知识要点】1．分母有理化2．有理化因式：①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。【例13】把下列各式分母有理化（1）（2）（3）

7、（4）例14】把下列各式分母有理化（1）（2）（3）（4）【例15】把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）1、已知，，求下列各式的值：（1）（2）2、把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）.资料分享..WORD.格式.知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除【例16】化简(1)(2)(3)(4)()(5)×【例17】计算（1）  （2）      （3）  （4） （5）      （6）  （7）         （8）【例18】化简：(1)(2)(3)(4)【例19】计算：(1)(2