二次根式典型例题

二次根式典型例题

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1、二次根式典型例题讲解【知识要点】1、二次根式的概念:一般地,形如的式子叫做二次根式。注意:这里被开方数可以是数,也可以是单项式,多项式,分式等代数式,其中是为二次根式的前提条件。2、二次根式的性质:(1)(2)(3)(4)(5)3、二次根式的乘法法则:两个二次根式相乘,被开方数相乘,根指数不变。即。4、二次根式的除法法则:两个二次根式相除,被开方数相除,根指数不变。即。5、最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)根号下不含分母,分母中不含根号。6、分母有理化:把分母中的根号化去的方

2、法叫做分母有理化。分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式。有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型:①与;②与;③与;④与(其中都是最简二次根式)7、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。8、二次根式的加减法二次根式的加减,就是合并同类二次根式。二次根式加减法运算的一般步骤:(1)将每一个二次根式化为最简二次根式;(2)找出其中的同类二次根式;(3)合并同类二次根式。【典型例题

3、】例1、下列各式哪些是二次根式?哪些不是?为什么?(1)(2)(3)(4)(5)(6)例2、是怎样的实数时,下列各式有意义。(1)(2)(3)(4)例3、(1)计算;(2)(3)设为的三边,化简例4、化简:(1)(2)(3)(4)例5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。(1)(2)(3)(4)例6、计算:(1)(2)(3)(4)(5)【模拟试题】一、填空题:1、计算:=________;=________;=________;=________。2、计算:=________;+=_________。3、计算:-=__________;=_

4、________.4、若,则__________;若,则__________。5、若=0,则=__________。6、当x_______时,有意义;在中x的取值范围是___________。二、选择题:7、下列二次根式中,最简二次根式是()。(A)(B)(C)(D)8、当<-4时,那么

5、2-

6、等于()(A)4+(B)-(C)-4-(D)9、化简

7、-2

8、+的结果是()。(A)4-2(B)0(C)2(D)410、与的关系是()。(A)互为相反数(B)互为倒数(C)相等(D)互为有理化因式11、+2倒数是()。(A)-2(B)--2(C)-+2(D)12

9、、下列各组中互为有理化因式的是()。(A)与(B)与(C)与(D)与13、如果,则的关系是()。(A)(B)(C)(D)14、把根号外的因式移入根号内,得()。(A)(B)(C)-(D)-15、设4-的整数部分为,小数部分为,则的值为()。(A)1-(B)(C)(D)-三、计算题16、17、四、解答题18、已知:.二次根式的灵活运用1、化简代数式的结果是()A.3B.C.D.2、已知-1

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