二次根式典型例题

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1、二次根式典型例题讲解【知识要点】1、二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做二次根式。注意：这里被开方数可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中是为二次根式的前提条件。2、二次根式的性质：（1）（2）（3）（4）（5）3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。即。4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。即。5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。6、分母有理化：把分母中的根号化去的方

2、法叫做分母有理化。分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。一般常见的互为有理化因式有如下几种类型：①与；②与；③与；④与（其中都是最简二次根式）7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。8、二次根式的加减法二次根式的加减，就是合并同类二次根式。二次根式加减法运算的一般步骤：（1）将每一个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。【典型例题

3、】例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2、是怎样的实数时，下列各式有意义。（1）（2）（3）（4）例3、（1）计算；（2）（3）设为的三边，化简例4、化简：（1）（2）（3）（4）例5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。（1）（2）（3）（4）例6、计算：（1）（2）（3）（4）（5）【模拟试题】一、填空题：1、计算：=________；=________；=________；=________。2、计算：=________；+=_________。3、计算：－=__________；=_

4、________.4、若，则__________；若，则__________。5、若=0，则=__________。6、当x_______时，有意义；在中x的取值范围是___________。二、选择题：7、下列二次根式中，最简二次根式是（）。（A）（B）（C）（D）8、当<－4时，那么

5、2－

6、等于（）（A）4+（B）－（C）－4－（D）9、化简

7、－2

8、+的结果是（）。（A）4－2（B）0（C）2（D）410、与的关系是（）。（A）互为相反数（B）互为倒数（C）相等（D）互为有理化因式11、+2倒数是（）。（A）－2（B）－－2（C）－+2（D）12

9、、下列各组中互为有理化因式的是（）。（A）与（B）与（C）与（D）与13、如果，则的关系是（）。（A）（B）（C）（D）14、把根号外的因式移入根号内，得（）。（A）（B）（C）－（D）－15、设4－的整数部分为，小数部分为，则的值为（）。（A）1－（B）（C）（D）－三、计算题16、17、四、解答题18、已知：．二次根式的灵活运用1、化简代数式的结果是（）A.3B.C.D.2、已知-1