二次函数分类题型总结.doc

《二次函数分类题型总结.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y=错误！未定义书签。；⑧y=－5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m－2)xm－2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为。二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式y=a

2、(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_.7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。函数y=ax2+bx+c的图象和性质1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方

3、向是，顶点坐标是。4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－x2+x－47．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？函数y=a(x－h)2的图象与性质1．填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标5．二次函数y=a(x－h)2的图象如图：已知a=，OA＝OC，试求该抛物线的解

4、析式。二次函数的增减性1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而；当x<1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。2.已知函数y=4x2－mx+5，当x>－2时,y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.二次函数的平移技法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减6.

5、抛物线y=－x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。7.抛物线y=2x2，，可以得到y=2(x+4}2－3。8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。函数的图象特征与a、b、c的关系1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（　　　）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<04.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标

6、系内的图象可能是（）11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1.抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是()A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点1.如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为()A.6B.4C.3D.1若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+

7、1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是2.已知抛物线y＝x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。函数解析式的求法一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。2．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的

8、顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－h)2+k求解。3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x1)(x－x2)。5．二次函数的