中考复习——剪拼折叠题.doc

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1、剪拼折叠题1、（09崇文22题）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，且AE＝6厘米，点P是AB边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN(如图①)；步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连结QE(如图②)．第22题图(Ⅰ)无论点P在AB边上任何位置，都有PQ________QE(填“＞”、“＝”、“＜”)；(Ⅱ)如图③所示，将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：(i)当点P在A点时，PT与MN交于点Q1，则Q1点的

2、坐标是(________，________)；(ii)当PA＝6厘米时，PT与MN交于点Q2，则Q2点的坐标是(________，________)；(iii)当PA＝a厘米时，在图③中用尺规作出MN(不要求写作法，要求保留作图痕迹)，PT与MN交于点Q3，则Q3点的坐标是(________，________)．2、以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别分割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的三个小三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似．请画出两个三角形中的分割

3、线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数．第22题图3、（09西城22题）已知：如图，△ABC中，AC＜AB＜BC．(1)在BC边上确定点P的位置，使∠APC＝∠C．请画出图形，不写画法；(2)在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、N，并且沿直线l将△ABC剪开后可拼成一个等腰梯形．请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法．说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图．4、（09朝阳23题）将图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，则△CBE为等腰三角形；再继续将

4、纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形)，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．第23题图(1)如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如果能，请在图②中画出折痕；(2)如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是________；(4)如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”

5、，那么它必须满足的条件是________．5、（09北京22题）小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图②所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．第22题图请你参考小明的做法解决下列问题：(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图③所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图③中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可)；(2)如图④，在面

6、积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图④中探究平行四边形MNPQ面积的大小(画图并直接写出结果)．6、（08海淀25）(1)如图①，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，把△ABD绕点A旋转，并拼接成一个与△ABC面积相等的正方形，请你在图①中完成这个作图题；(2)如图②，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，请你设计一种与(1)不同的方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形，

7、画出利用这个三角形得到的正方形；第25题图①第25题图②(3)设计一种方法，把图③中的矩形ABCD拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形，请你依据此矩形画出正方形，并根据你所画的图形，证明正方形的面积等于矩形ABCD的面积的结论成立．第25题图③7、（09海淀22题）已知△ABC，∠ABC＝∠ACB＝63°．如图①所示，取三边中点，可以把△ABC分割成四个等腰三角形．请你在图②中，用另外四种不同的方法把△ABC分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数(如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方法)．第22题

8、图8、（09海淀22题）我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图①，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边