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《四边形的折叠与剪拼试题赏析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四边形中的动态问题解析动态几何问题是几何图形中常见问题,有些同学遇到这类问题时总是感到无从下手,事实上,求解动态几何图形中的问题，只要认真分析题设条件,抓住图形特点,以静制动,动中求静,就能快速解决,现举例说明,供同学们参考.例1如图1，在△ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180得到△CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.分析:本题考查知识点有三角形中位线定理,旋转性质,平行四边形和菱形的判定.由三角形中位线定理和旋转性质得到DF∥BC且DF＝BC,判断出四边形
2、BCFD是平行四边形，再证明有一组邻边相等(BD=BC),于是可以判定此四边形是菱形.图1解：四边形BCFD是菱形，理由如下：∵点D、点E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC,DE＝BC又∵△CFE是由△ADE旋转而得∴DE=EF∴DF∥BC,DF＝BC∴四边形BCFD是平行四边形又∵AB=2BC，且点D为AB的中点∴BD=BC∴BCFD是菱形例2如图2，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．图2213AFNDCBMEO⑴探究：线段与的数量关系并加以证明；⑵当点在边上运动时，四边形会是菱形吗？若是
3、，请证明，若不是，则说明理由；⑶当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？6分析:(1)本题是基本图形“角平分线+平行=等腰三角形”运用.由已知条件得,而∠1=∠2,则,于是便有=;(2)假设四边形是菱形,则其对角线互相垂直,(BF⊥CE)而由(1)易知CF⊥CE,这与过一点有且只有一条直线垂直于已知直线矛盾,所以假设错误,也就是说四边形不会是菱形;(3)要使四边形是正方形,首先考虑点O运动到特殊位置(到达AC的中点时),四边形是平行四边形,此时只需满足对角线互相垂直(即AC⊥EF)也就是当为直角时即可.解：⑴．其证明
4、如下：∵是的平分线，．∵，∴．∴．∴．同理可证．∴．⑵四边形不可能是菱形，若为菱形，则，而由（1）可知，在平面内过同一点不可能有两条直线同垂直于一条直线．⑶当点运动到中点时，，，则四边形为，要使为正方形，必须使．∵，∴，∴是以为直角的直角三角形，∴当点为中点且是以为直角的直角三角形时，四边形是正方形．6四边形的折叠与剪拼试题赏析由于特殊的四边形具有许多的特殊性，所以命题专家常在中考命题时将特殊四边形设计为折叠或剪拼型试题，以考查同学们的动手操作、探究创新的能力．为方便同学们的学习，现以中考试题为例说明如下：EDBC′FCD′A
5、图1一、折叠问题例1如图1所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A.70°B.65°C.50°D.25°解析:∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB＝65°,由折叠性质可知,∠D′EF=∠DEF＝65°,∴∠AED′=180°-2∠DEF=50°,故本题应选C.评注:求解特殊四边形的翻折问题应注意图形在变换前后的形状、大小都不发生改变，折痕是它们的对称轴．例2如图2,矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的
6、长为()CBDAG图2A.1B.C.D.2解析:本题以矩形为依托,利用折叠提出问题,这种在中考中屡有出现.在解答本题时,首先要了解矩形的性质,同时要注意在折叠过程中只是部分图形的位置发生了变化,而形状和大小关系没有改变.解答时可以先利用勾股定理算出DB=5.由折叠可知设利用勾股定理列方程得:,解之得:.评注:有关折叠问题的计算通常要想到直角三角形，利用勾股定理构造出方程求解．二、裁剪问题例3如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是A．B．C．D．6解析:由于折叠的图形是正方形，所以经过两次折叠后得
7、到的是一个等腰直角三角形，且直角的顶点是原来正方形对角线的交点，腰是正方形对角线的一半，又等腰三角形中剪去的图形是三个圆孔，那么所剪的三个圆孔的圆心所在的直线平行于等腰直角三角形的斜边(即正方形边)，而且展开后应为12个圆孔,所以观察图形只有D图形符合要求，故应选D．评注:“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行”.我们知道，通过动手实践获取知识,并且了解知识发生的过程，其效果胜于直接吸收书本知识,本题以学生信手拈来的纸片为道具,通过纸条的折叠考查对称思想,真正体现了动手实践的教学理念.例4如图3，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形
8、纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．B．C．D．ABCD图3解析:本题是在动手操作的基础上考查菱形的性质，具有一定的灵活性.在解答过程中,要理解菱形的对角线把菱形分割成了四个全等的直角三角形，其面积实际上就是剪下的直角三角
