三角函数复习3――y=Asin(wx+φ).doc

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1、2016届高中学业水平考试专题复习三角函数（3）—y=sin(ωx＋φ)班级学号姓名__________1．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图，则ω＝___________.42．函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则θ等于____________.kπ－3.将函数y＝sin(x＋φ)的图象F向左平移个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为，则φ的一个可能取值是(D)A.B.C.D.4．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的

2、图象，则φ的一个可能取值为(B)A.B.C．0D．－5.要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象(　C　)A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是_____________.27．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象经过点，且f＝－1，则ω＝___8．在函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的一个周期内，当x＝时有最大值，当x＝

3、时有最小值－，若φ∈，则函数解析式f(x)＝________.sin9．已知f(x)＝sin(ω＞0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝____________.10．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.311．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin(2x＋)的图象重合，则φ＝________.12．函数f(x)＝Asin＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为3，其

4、图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．解：(1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，∴函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.(2)∵f＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0＜α＜，∴－＜α－＜，∴α－＝，∴α＝.13．设函数f(x)＝4cossinωx－cos(2ωx＋π)，其中ω＞0.(1)求函数y＝f(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求ω的最大值．解：(

5、1)f(x)＝4sinωx－cos2ωx＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx＋cos2ωx＋sin2ωx＝sin2ωx＋1，因为－1≤sin2ωx≤1，所以函数y＝f(x)的值域为[1－，1＋]．(2)因为y＝sinx在每个闭区间(k∈Z)上为增函数，故f(x)＝sin2ωx＋1(ω＞0)在每个闭区间(k∈Z)上为增函数．依题意知⊆对某个k∈Z成立，此时必有k＝0，于是解得ω≤，故ω的最大值为.14．已知函数f(x)＝2sincos－sin(x＋π)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若将f(x)的图象向

6、右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最大值和最小值．解：(1)因为f(x)＝sin＋sinx＝cosx＋sinx＝2＝2sin，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)∵将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝f＝2sin＝2sin.∵x∈[0，π]，∴x＋∈，∴当x＋＝，即x＝时，sin＝1，g(x)取得最大值2.当x＋＝，即x＝π时，sin＝－，g(x)取得最小值－1.