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1、正弦型函数y=Asin(ωx+φ)观察与思考OxyP如图，P是圆心在原点，半径为R的圆周上一点，且∠xOP=φ,P转动的角速度为ωrad/s,t秒后点P到达点Q的位置,你能用t表示点Q的纵坐标y吗?Q射线OP旋转得角度为ωt,所以∠xOQ=ωt+φ,因此:在函数中，点P旋转一周所需要的时间叫做点P转动的周期.在一秒内，点P的转动周数叫做转动的频率.OP与X轴正方向的夹角φ叫做初相.相关概念：新概念：形如(其中A,ω,φ都是常数)通常叫做正弦型函数.y=Asinx型函数的图像:1.用“五点法”在同
2、一坐标系中分别作出函数y=sinx,y=2sinx,y=1/2sinx的图像，并观察它们之间具有怎样的关系？结论：①函数y=Asinx的值域为[-
3、A
4、,
5、A
6、],
7、A
8、的大小反映了曲线y=Asinx波动幅度的大小，因此
9、A
10、也称为振幅；②当A>0且A≠1时，函数y=Asinx,x∈R的图像可以看作把正弦曲线y=sinx上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当00)型函数的图像2.用“五点法”在同一坐标系中分别
11、作出函数y=sinx,y=sin2x,y=sin(x/2)的图像，并观察它们之间具有怎样的关系？结论：①函数y=sinωx(ω≠0)的最小正周期为；②函数y=sinωx,(x∈R,ω>0,ω≠1)的图像可以看作把正弦曲线y=sinx上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的，称为周期变换.振幅变换与周期变换都属于函数图像的伸缩变换！y=sin(x+φ)+b型函数的图像结论：把函数y=sinx的图像向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移
12、φ
13、
14、个单位，再向上(当b>0时)或向下(当b<0时)平移
15、b
16、个单位，即得函数y=sin(x+φ)+b的图像，即为平移变换.正弦型函数y=Asin(ωx+φ)+b的图像：3.作出函数的图像.方法一、五点法；方法二、图像变换两方案，两个凡是.思考：怎么作上述函数在[0,π]上的图像？Oxy1-1y=sinx2πππ/23π/2-π/3π/62π/37π/65π/3y=sin(x+π/3)-π/65π/63-3y=sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)y=sin2x做一做：1.将函数y=s
17、inx的图像向右平移个单位长度后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的图像对应函数解析式为.2.要得到函数y=2sin3x的图像，只需将函数y=2sin(3x-π/6)的图像()A.向右平移π/6个单位长度B.向左平移π/6个单位长度C.向右平移π/18个单位长度D.向左平移π/18个单位长度D小贴士：可用“五点法”验证！3.先将函数y=sin2x的图像向右平移π/3个单位长度，再作所得图像关于直线x=π/6的对称图形，则最后得到的图像对应函数解析式为.4.函数y=sin(2x+π/3)图像
18、的对称轴方程可能是()A.x=-π/6B.x=-π/12C.x=π/6D.x=π/12D5.关于函数f(x)=4sin(2x+π/3)(x∈R)有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0，可得x1-x2必是π的整数倍;②由y=f(x)的表达式可改写成y=4cos(2x-π/6)；③y=f(x)的图像关于点(-π/6,0)对称；④y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称.其中正确命题的序号是.②③6.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a,b为常数，a≠0,x∈R)的图像关于直线x=π/4
19、对称，则函数y=f(-x)是()A.偶函数且它的图像关于点(π,0)对称B.偶函数且它的图像关于点(3π/2,0)对称C.奇函数且它的图像关于点(3π/2,0)对称D.奇函数且它的图像关于点(π,0)对称D7.函数y=sin2x的最小正周期为.π8.函数y=sinπx.cosπx是()A.周期为π的奇函数B.周期为π的偶函数C.周期为1的奇函数D.周期为1的偶函数C9.给出函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,
20、φ
21、<π/2)的部分图像如图，则f(x)=,函数图像与直线y=1的交点
22、坐标为.Oxy2-2小贴士：A用振幅求，ω用周期求，φ代点求，要代最低或最高，尽量别代半山腰！10.如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b,试写出这段曲线一个可能的解析式.Oxy6101410203011.已知函数y=sinωx在[-π/3,π/3]上是减函数，则ω的取值范围为.12.为了使函数y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值,求ω的最小值.13.已知函数试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变
