高三理科数学三角函数与解三角形大题训练.doc

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1、常用公式：sin2α＝2sin_αcos_α；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝.(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；(2)cos2α＝，sin2α＝；(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝sin.1．正弦定理＝＝＝2R（R外接圆的半径）(1)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C.2．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos_A，余弦定理可以变形：co

2、sA＝，3．三角形中常用的面积公式(1)S＝ah(h表示边a上的高)；(2)S＝bcsinA＝acsinB＝absinC；1．(2015·陕西卷)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行．(1)求A；(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面积．2．(2015·辽宁五校联考)已知函数f(x)＝2cos2x－sin(2x－).(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；(2)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝，b＋c＝2.求实数a的取值范围．3．(2015·唐山市第二次模

3、拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,2(a2－b2)＝2accosB＋bc.(1)求A；(2)D为边BC上一点，BD＝3DC，∠DAB＝，求tanC.4．(2015·太原一模)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求A的值．5．(2016·合肥质检)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数f(x)＝sin(2x＋B)＋cos(2x＋B)为偶函数，b＝f.(1)求b；(2)若a＝3，求△ABC的面积S.6．(201

4、6·山西四校联考)在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且cosA＝.(1)求cos2＋cos2A的值；(2)若a＝，求△ABC面积的最大值．7．(2014·合肥模拟)设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图像．　8.(2016模拟)如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像，M，N是它与x轴的两个交点，D，C分别为它的最高点和最低点，点F(0,1)是线段MD的中点,·＝.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间．9(安徽江南十校联考)将函

5、数y＝sinx的图像向右平移个单位，再将所得的图像上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍．这样得到函数f(x)的图像．若g(x)＝f(x)cosx＋.(1)将函数g(x)化成g(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式；(2)若函数g(x)在区间上的最大值为2，试求θ0的最小值．10．(2016·湖南高考)已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．11.(2015·安徽示范高中联考)设函数f(x)＝sin＋sin2x－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其

6、图像的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，求g(x)在区间上的值域．12(山东高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．13.(2016·豫东、豫北十校联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点(a，b)在直线4xcosB－ycosC＝ccosB上．(1)求cosB的值；(2)若·＝3，b＝3，求a和c.14.　在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)si

7、nC.(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝，试判断△ABC的形状．15.在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos＋cos＝.(1)求角C的大小；(2)若c＝2且sinA＝2sinB，求△ABC的面积．16．已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)已知中，角所对的边长分别为，若，，求的面积．17．在中，分别为．．的对边，已知，，面积为．（1）求的大小;（2）求的值．18．设函数f(x)＝cosωx(sinωx＋cosωx)，其中0<ω<2.(1)若f(x)的周期为π，求