球冠表面积公式.doc

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1、球冠表面积公式　　计算方法　　假定球冠最大开口部分圆的半径为r，对应球半径R有关系：r=Rcosθ，则有球冠积分表达：　　球冠面积微分元dS=2πr*Rdθ=2πR^2*cosθdθ　　积分下限为θ，上限π/2　　所以：S=2πR*R(1-sinθ)　　其中：R(1-sinθ)即为球冠的自身高度H　　所以：S=2πRH　　S=∫dS=∫2πr*Rdθ=∫2πR^2*cosθdθ=2πR^2∫cosθdθ=2πR*R(1-sinθ)　　【注】：1》2πR^2中^2为2πR的平方　　2》∫要有写上下标，分别为π/2，θ证明球冠体积公式V=h^2*(R-h/3),R为球的半径，h为球冠的高建立直角坐

2、标系，再做一个圆心在原点的半径为R的圆再过A（R-h，0）点做X轴的垂线L，则将L右边与圆弧围成的图形绕X轴旋转一圈即可得到高为h的球冠则由定积分知识可得：体积V即为X∈﹙R-h，R﹚时π*（R^2-X^2）定积分π*（R^2-X^2）的不定积分易求得为F（X）=π*R^2*X-1/3*π*X^3+C（C为任意常数）体积V即为X∈﹙R-h，R﹚时π*（R^2-X^2）定积分，也即为F（R）-F（R-h）=h^2*(R-h/3)球缺的体积！从球缺的顶点到底面以平行于底面的平面做切分，所截得的体积元可视为扁平圆柱体设任取所截之圆柱距顶点高度为h，其底面半径为r，由几何关系知：r^2=R^2-(R-

3、h)^2=2Rh-h^2从而得该扁平圆柱的体积元为πr^2dh=π(2Rh-h^2)dh从而高为H的球缺体积：将H=6.2；R=10带入可得：V=π304.≈958.≈958.05球面被平面所截得地一部分叫做球冠．截得地圆叫做球冠地底，垂直于截面地直径被截得地一段叫做球冠地高．球冠也能够看作一段圆弧绕经过它地一个端点地直径旋转所成地曲面．几何球面球冠旋转