NO.03最值问题与勾股定理.doc

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1、第3讲最值问题与勾股定理一、最值问题：例1、如图，AD⊥AB，BC⊥AB，且AD=2，BC=3，AB=12，P是线段AB上的一个动点，连接PD，PC（1）设AP=x，用二次根式表示线段PD，PC的长；（2）设y=PD+PC，求当点P在线段AB上运动时，y的最小值；（3）利用（2）的结论，试求代数式的最小值．变式训练1、如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之

2、和最短，则这个最短距离是多少千米？变式训练2、如图，己知直线l与x轴、y轴交于A（﹣2，0），B（0，1）两点．（1）若P是x轴上的一个动点，求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；（2）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上．若△ACD面积等于4．请求出D的坐标。二、最短路径问题：1．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（　　）A．20B．25C．20D．252．

3、如图是由三个棱长均为1的正方体箱子堆积而成的几何体，在底端的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到顶端的顶点B处的食物，则它沿该几何体表面爬行的最短路程等于（　　）A．B．2+1C．D．53．有一圆柱体（如图）高为12cm，底面圆的半径为6cm，AA1，BB1为相对的两条母线，在AA1上有一只蜘蛛Q，QA＝3cm，在BB1上有一只苍蝇P，PB1＝2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，最短的路径是　　cm．（结果用带π和根号的式子表示）、第1题第2题第3题第4题第5题4．如图，一只蚂蚁沿着一个长方体表面从点A出发，经过3

4、个面爬到点B，已知底面是边长为2的正方形，高为8，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为　　．5．如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　　．6．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是多少？（画出图形，写出解题过程）三、勾股定理与几何图形变换综合题型：【例1】图形的折叠与勾股定理（方程思想）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，

5、OC分别落在x轴，y轴上，顶点O与原点O重合，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B(1，2)，则点D的横坐标是____________．【方法归纳】　解决有关折叠的问题时，通常利用勾股定理这个等量关系建立方程．变式训练：(安徽中考)如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(　　)A.　　　B.C．4　　　D．5例2．（旋转思想）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作

6、∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．（1）证明：AP＝CQ；（2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，证明：△PQC是直角三角形．变式训练1、某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：已知△ABC如图1，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成作图并证明BE=CD．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）●类比探究：如图2，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE、BG，则线段C

7、E、BG有什么数量关系？说明理由．●灵活运用：如图3，已知△ABC中，AB=，BC=3，∠ABC=45°，过点A作EA⊥AC，垂足为A，且满足AC=AE，求BE的长．变式训练2、如图，在平面坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB，另有两点C(a,b)和D(b,－a)（a、b均大于0）；(1)如图1.连接OD、CD，求证：∠ODC=450；（3分）(2)如图2.连接CO、CB、CA，若CB=1，C0=2，CA=3，求∠OCB的度数；（4分）(3)如图3.若a=b，在线段OA上有一点E，且AE

8、=3，CE=5，AC=7，求△OCA的面积。（5分）变式训练2：(1)证明：过C点、D点向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N．∵C（a，b），D（b，-a）（a、b均大于0），∴OM=ON=a，CM=DN=b，∴△OCM≌△ODN（SAS），∴∠COM=∠DON．∵∠DON+∠MOD=90°，∴∠COM+∠MOD=90°，∵OC=OD=∴△COD是等腰直角三角形，∴∠ODC=45°；（