勾股定理与最值

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1、最值问题教与导　学的过程要点归纳学习目标：进一步熟练运用所学的知识解决最值问题。体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想.学习重点：求最值学习难点：灵活应用已学的知识解决最值问题.一、导疑――情境导入、提出疑问我们已学过哪些最短路径的知识？二、引探――自主学习、探究问题例1.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点B处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？例2.如图，圆柱形容器的高为18cm，底面周长为24cm，已知点A距杯子上沿2cm,点B距杯子下沿4cm，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最

2、短距离为多少cm？例3：如图：A(-2，0)，C(-1，0)，E为y轴负半轴上一动点，连CE，将CE绕E点逆时针旋转到EF，并满足∠AFE－∠OEC=90°，在E点运动的过程中，请你探求S△AFC的最大值.三、释疑――主动展示、阐释疑点例4：等腰直角三角形ABC，AC=BC=,等腰直角△CDP,CD=CP,且PB=,将△CDP绕C点旋转.（1）∠PBC=时，BD有最大值,并画图说明.（2）∠PBC=时，BD有最小值,并画图说明.例5：如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3,Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线P

3、Q折叠，A的对应点为A',当CA'的长度最小时，求CQ的长.四、启思――归纳总结、提炼方法五、精练――当堂训练、提升能力练习1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？2.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=√2，BP=3，则AP的最大值是?3.如图，∠AOB=30°，点M,N分别是射线OA,OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=

4、6，△PMN的周长取最小值时，PM的长4.如图，Rt△ABC中，AB=5，BC=4，∠ACB=90°，点D是形外一动点，S△BCD=1，求AD+BD的最小值.5.已知线段AB=4.点P在AB上，以AP,PB为底边，作等腰直角△APE和等腰直角△PBF,求EF的最小值QIU△APE6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，点A,C分别在x轴y轴上，点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，求点B到原点的最大距离.7.如图，若正方形ABCD的边长为2，点P为正方形内任意一点,求PA+PB+PC的最小值值.第二课时例1：已知直线y

5、=-x+4交x轴于A,交y轴于点B，D(0，2)，若M,N为线段AB上的两个动点，且MN=2,当M,N在线段AB上运动时，四边形ODMN的周长是否存在最小值？若存在，求出这个值.例1的基本模型