人教A版高中数学选修1-2同步检测：第三章3.1-3.1.2复数的几何意义.doc

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1、第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义A级　基础巩固一、选择题1．复数z与它的模相等的充要条件是(　　)A．z为纯虚数　　　B．z是实数C．z是正实数D．z是非负实数解析：显然z是非负实数．答案：D2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i解析：两个复数对应的点分别为A(6，5)，B(－2，3)，则C(2，4)，故其对应的复数为2＋4i.答案：C3．已知复

2、数z＝a＋a2i(a>0)，则复数z在复平面内对应的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：复数z对应的点Z(a，a2)，又a>0，所以a2>0，因此点Z在第一象限．答案：A4．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量对应的复数为(　　)A．－2－iB．－2＋iC．1＋2iD．－1＋2i解析：因为复数－1＋2i对应的点为A(－1，2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2，1)，所以对应的复数为－2＋i.答案：B5．已知复数z对

3、应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为(　　)A．1＋iB．2C．(－1，)D．－1＋i解析：因为

4、

5、＝

6、z

7、＝2，且与实轴正方向夹角为120°.设z＝x＋vi(x，v∈R)，则x＝

8、z

9、·cos120°＝2cos120°＝－1，y＝

10、z

11、sin120°＝.所以复数z＝－1＋i.答案：D二、填空题6．在复平面内，O是坐标原点，向量对应的复数为2＋i.(1)如果点A关于实轴的对称点为B，则向量对应的复数为________．(2)如果(1)的点B关于虚轴的对称点为C，

12、则点C对应的复数为________．解析：(1)设向量对应的复数为z1＝x1＋y1i(x1，y1∈R)，则点B的坐标为(x1，y1)，由题意可知，点A(2，1)，根据对称性可知x1＝2，y1＝－1，所以z1＝2－i.(2)设点C对应的复数为z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)，则点C的坐标为(x2，y2)，由对称性可知x2＝－2，y2＝－1，所以z2＝－2－i.答案：2－i，－2－i7．若复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且

13、z

14、＝2，则复数z＝________．解析：因为z对应的点在第二象限，知

15、a<0，由

16、z

17、＝z，得＝2，所以a2＝1(a<0)，所以a＝－1，因此z＝－1＋i.答案：－1＋i8．已知复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝－1＋ai，若

18、z1

19、<

20、z2

21、，则实数b满足的条件是________．解析：由

22、z1

23、<

24、z2

25、，得<，所以b2<1，解之得－1

26、a2＋a－2，a2－3a＋2)．(1)由点Z位于第二象限得解得－2

27、能力提升1．已知复数z满足

28、z

29、2－2

30、z

31、－3＝0，则复数z的对应点的轨迹为(　　)A．一个圆B．线段C．两点D．两个圆解析：因为

32、z

33、2－2

34、z

35、－3＝0，所以(

36、z

37、－3)(

38、z

39、＋1)＝0，则

40、z

41、＝3，因此复数z对应点的轨迹是一个圆．答案：A2．已知z－

42、z

43、＝－1＋i，则复数z＝________．解析：法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由题意，得x＋yi－＝－1＋i，即(x－)＋yi＝－1＋i.根据复数相等的条件，得解得所以z＝i.法二：由已知可得z＝(

44、z

45、－1)＋i，等式两边取模，得

46、z

47、＝

48、.两边平方，得

49、z

50、2＝

51、z

52、2－2

53、z

54、＋1＋1⇒

55、z

56、＝1.把

57、z

58、＝1代入原方程，可得z＝i.答案：i3．已知m，n∈R，若log2(m2－3m－3)＋log2(m－2)i为纯虚数，复数z＝m＋ni的对应点在直线x＋y－2＝0上，求

59、z

60、.解：由纯虚数的定义知解得m＝4.所以z＝4＋ni.因为z的对应点在直线x＋y－2＝0上，所以4＋n－2＝0，所以n＝－2.则z＝4－2i，故

61、z

62、＝＝2.