人教A版高中数学选修1-1同步检测：第二章2.3-2.3.1抛物线及其标准方程.doc

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1、第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线2.3.1抛物线及其标准方程A级　基础巩固一、选择题1．准线方程为y＝的抛物线的标准方程为(　　)A．x2＝yB．x2＝－yC．y2＝－xD．y2＝x解析：由准线方程为y＝，知抛物线焦点在y轴负半轴上，且＝，则p＝.故所求抛物线的标准方程为x2＝－y.答案：B2．已知抛物线y－2016x2＝0，则它的焦点坐标是(　　)A．(504，0)B.C.D.解析：抛物线的标准方程为x2＝y，故其焦点为(0，)．答案：C3．抛物线y＝12x2上的点到焦点的距离的最小值为(　　)A．3B．6C.D.解析：将方程化为标准形式是x2＝y，因为2p＝，所以p＝.故

2、到焦点的距离最小值为.答案：C4．一动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆过定点(　　)A．(4，0)B．(2，0)C．(0，2)D．(0，4)解析：由题意易知直线x＋2＝0为抛物线y2＝8x的准线，由抛物线的定义知动圆一定过抛物线的焦点．答案：B5．抛物线y2＝2px(p>0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F是焦点，

3、AF

4、，

5、BF

6、，

7、CF

8、成等差数列，则(　　)A．x1，x2，x3成等差数列B．x1，x3，x2成等差数列C．y1，y2，y3成等差数列D．y1，y3，y2成等差数列解析：由抛物线的定义知

9、AF

10、

11、＝x1＋，

12、BF

13、＝x2＋，

14、CF

15、＝x3＋.因为

16、AF

17、，

18、BF

19、，

20、CF

21、成等差数列，所以2＝＋，即2x2＝x1＋x3.故x1，x2，x3成等差数列．故选A.答案：A二、填空题6．抛物线y2＝2x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是________．解析：由抛物线的定义知点A，B到准线的距离之和是5，则AB的中点到准线的距离为，故AB中点的横坐标为x＝－＝2.答案：27．抛物线过原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程是________．解析：由题意，知抛物线开口向上，且1＋＝5，所以p＝8，即抛物线的标准方程是

22、x2＝16y.答案：x2＝16y8．焦点为F的抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M在准线上的射影为N，若

23、MN

24、＝p，则

25、FN

26、＝________．解析：由条件知

27、MF

28、＝

29、MN

30、＝p，MF⊥MN，在△MNF中，∠FMN＝90°，得

31、FN

32、＝p.答案：p三、解答题9．求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)焦点在坐标轴上，顶点在原点，且过点(－3，2)；(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x－2y－4＝0上．解：(1)当焦点在x轴上时，设抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)．把(－3，2)代入，得22＝－2p×(－3)，解得p＝.所以所求抛物线的标准方程为y2

33、＝－x.当焦点在y轴上时，设抛物线的标准方程为x2＝2py(p>0)．把(－3，2)代入，得(－3)2＝4p，解得p＝.所以所求抛物线的标准方程为x2＝y.(2)直线x－2y－4＝0与x轴的交点为(4，0)，与y轴的交点为(0，－2)，故抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2)．当焦点为(4，0)时，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则＝4，所以p＝8.所以抛物线方程为y2＝16x.当焦点为(0，－2)时，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则－＝－2，所以p＝4.所以抛物线方程为x2＝－8y.10．已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，求

34、动圆圆心M的轨迹方程．解：设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，则由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等，则动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，y＝3为准线的一条抛物线，其方程为x2＝－12y.B级　能力提升1．点M(5，3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是(　　)A．y＝12x2B．y＝12x2或y＝－36x2C．y＝－36x2D．y＝x2或y＝－x2解析：当a＞0时，抛物线开口向上，准线方程为y＝－，则点M到准线的距离为3＋＝6，解得a＝，抛物线方程为y＝x2.当a＜0时，开口向下，准线方程为y＝－，点M到准线的距离为＝6，解得

35、a＝－，抛物线方程为y＝－x2.答案：D2．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为________．解析：由已知得抛物线的焦点为F(1，0)，由抛物线的定义知：动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值即为焦点F(1，0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，由点到直线的距离公式得：d＝＝2，所以动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是2.答案：23．抛物线y2＝2px(p＞0)且一个内接直角三角形，直角顶点是原点