人教A版高中数学选修2-1同步检测：第二章2.3-2.3.1双曲线及其标准方程.doc

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1、第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程A级　基础巩固一、选择题1．已知M(－2，0)、N(2，0)，

2、PM

3、－

4、PN

5、＝3，则动点P的轨迹是(　　)A．双曲线　　　　　　B．双曲线左边一支C．双曲线右边一支D．一条射线解析：由双曲线的定义知动点P的轨迹是双曲线右支．答案：C2．设点P在双曲线－＝1上，若F1、F2为双曲线的两个焦点，且

6、PF1

7、∶

8、PF2

9、＝1∶3，则△F1PF2的周长等于(　　)A．22B．16C．14D．12解析：由双曲线定义知

10、PF2

11、－

12、PF1

13、＝6，又

14、PF1

15、∶

16、PF2

17、＝1∶3，由两式得

18、PF1

19、＝3，

20、PF2

21、＝9，进而易得周长为22

22、.答案：A3．平面内动点P(x，y)与A(－2，0)，B(2，0)两点连线的斜率之积为，动点P的轨迹方程为(　　)A.＋y2＝1B.－y2＝1C.＋y2＝1(x≠±2)D.－y2＝1(x≠±2)解析：依题意有kPA·kPB＝，即·＝(x≠±2)，整理得－y2＝1(x≠±2)．答案：D4．若方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是(　　)A．－1－1C．m>3D．m<－1解析：依题意应有m＋1>0，即m>－1.答案：B5．若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则

23、PF1

24、·

25、PF2

26、的值是(　　)A．m－a

27、B.(m－a)C．m2－a2D.－解析：由椭圆定义知

28、PF1

29、＋

30、PF2

31、＝2.①由双曲线的定义知

32、

33、PF1

34、－

35、PF2

36、

37、＝2.②①2－②2得4

38、PF1

39、·

40、PF2

41、＝4(m－a)，所以

42、PF1

43、·

44、PF2

45、＝m－a.答案：A二、填空题6．已知双曲线两个焦点的坐标为F1(0，－5)，F2(0，5)，双曲线上一点P到F1，F2的距离之差的绝对值等于6.则双曲线的标准方程为________．解析：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．因为2a＝6，2c＝10，所以a＝3，c＝5.所以b2＝52－32＝16.所以所求双曲线标准方程为－＝1.答案：－＝17．在

46、平面直角坐标系xOy中，方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为________．解析：将方程化为－＝1，若表示焦点在x轴上的双曲线，则有k－1>0且3－k>0，即1

47、)．(1)求双曲线C的方程；(2)若F1，F2是双曲线C的两个焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝120°，求△F1PF2的面积．解：(1)椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)，设双曲线的方程为－＝1，则a2＋b2＝32＝9.①又双曲线经过点(，4)，所以－＝1，②解①②得a2＝4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)，所以所求双曲线C的方程为－＝1.(2)由双曲线C的方程，知a＝2，b＝，C＝3.设

48、PF1

49、＝m，

50、PF2

51、＝n，则

52、m－n

53、＝2a＝4，平方得m2－2mn＋n2＝16.①在△F1PF2中，由余弦定理得(2c)2＝m2＋n2－2mncos120°＝m2＋

54、n2＋mn＝36.②由①②得mn＝，所以△F1PF2的面积为S＝mnsin120°＝.10．如图，已知动圆M与圆C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，与圆C2：(x－4)2＋y2＝2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：设动圆M的半径为r，则由已知得，

55、MC1

56、＝r＋，

57、MC2

58、＝r－，所以

59、MC1

60、－

61、MC2

62、＝2，又C1(－4，0)，C2(4，0)，所以

63、C1C2

64、＝8.所以2＜

65、C1C2

66、.根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(－4，0)、C2(4，0)为焦点的双曲线的右支．因为a＝，c＝4，所以b2＝c2－a2＝14.所以点M的轨迹方程是－＝1(x≥)．B级　能力提升1．已知方程(1＋k

67、)x2－(1－k)y2＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为(　　)A．－1＜k＜1B．k＞1C．k＜－1D．k＞1或k＜－1答案：A2．已知曲线x2－y2＝1的两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，则

68、PF1

69、＋

70、PF2

71、＝________．解析：由双曲线的定义知

72、

73、PF1

74、－

75、PF2

76、

77、＝2，所以

78、PF1

79、2＋

80、PF2

81、2－2

82、PF1

83、

84、PF2

85、＝4.在△F1PF2中，由余弦定理得

86、F1F2