人教A版高中数学选修2-1同步检测：第二章2.2-2.2.1椭圆及其标准方程.doc

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1、第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆2.2.1椭圆及其标准方程A级　基础巩固一、选择题1．若F1，F2是两个定点，

2、F1F2

3、＝6，动点M满足

4、MF1

5、＋

6、MF2

7、＝6，则点M的轨迹是(　　)A．椭圆　　　B．直线　　　C．圆　　　　D．线段解析：因为

8、MF1

9、＋

10、MF2

11、＝6＝

12、F1F2

13、，所以点M的轨迹是线段F1F2.答案：D2．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　)A．4　　　　B．5　　　　C．7　　　　D．8解析：焦距为4，则m－2－(10－m)＝2，所以m＝8.答案：D

14、3．在△ABC中，若B，C的坐标分别是(－2，0)、(2，0)，中线AD的长度是3，则A点的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝3B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝9(y≠0)D．x2＋y2＝9(x≠0)解析：易知BC中点D即为原点O，所以

15、OA

16、＝3，所以点A的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，又因为在△ABC中，A，B，C三点不共线，所以y≠0.答案：C4．在△ABC中，A(－4，0)，B(4，0)，△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1(y≠0)C.＋＝1(

17、y≠0)D.＋＝1(y≠0)答案：D5．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)A．a＞3B．a＞3或a＜－2C．a＜－2D．a＞3或－6＜a＜－2解析：由于椭圆焦点在x轴上，所以即⇔a＞3或－6＜a＜－2.答案：D二、填空题6．已知椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两焦点F1，F2连线的夹角为直角，则

18、PF1

19、·

20、PF2

21、＝________．解析：由椭圆定义及标准方程知

22、PF1

23、＋

24、PF2

25、＝14.且

26、PF1

27、2＋

28、PF2

29、2＝100，联立可得

30、PF1

31、·

32、PF2

33、＝48.答

34、案：487．已知椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两焦点F1，F2连线的夹角为直角，则

35、PF1

36、·

37、PF2

38、＝________．解析：由椭圆定义及标准方程知

39、PF1

40、＋

41、PF2

42、＝14.且

43、PF1

44、2＋

45、PF2

46、2＝100，联立可得

47、PF1

48、·

49、PF2

50、＝48.答案：488．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4，0)和C(4，0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________．解析：由题意知，

51、AC

52、＝8，

53、AB

54、＋

55、BC

56、＝10.所以＝＝＝.答案：三、解答题9．求适合下列条件的椭圆的标准方

57、程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2)；(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.解：(1)由焦距是4可得c＝2且焦点坐标为(0，－2)，(0，2)．由椭圆的定义知2a＝＋＝8，所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由题意知2c＝10，2a＝26，所以c＝5，a＝13，所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.10．一个动圆与已知圆Q1：(

58、x＋3)2＋y2＝1外切，与圆Q2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程．解：两定圆的圆心和半径分别为Q1(－3，0)，r1＝1；Q2(3，0)，r2＝9.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，如图所示，由题意有

59、MQ1

60、＝1＋R，

61、MQ2

62、＝9－R，所以

63、MQ1

64、＋

65、MQ2

66、＝10＞

67、Q1Q2

68、＝6.由椭圆的定义可知点M在以Q1，Q2为焦点的椭圆上，且a＝5，c＝3，所以b2＝a2－c2＝25－9＝16.故动圆圆心的轨迹方程为＋＝1.B级　能力提升1．设F1，F2是椭圆＋＝1

69、的两个焦点，P是椭圆上的点，且

70、PF1

71、∶

72、PF2＝2∶1，则△F1PF2的面积等于(　　)A．5B．4C．3D．1答案：B2．a∈，若方程x2sinα＋y2cosα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是________．解析：方程x2sinα＋y2cosα＝1可化为＋＝1.因为椭圆的焦点在y轴上，所以＞＞0.又因为α∈，所以sinα＞cosα＞0，所以＜α＜.答案：3．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上任意一点．(1)若∠F1PF2＝，求△PF1F2的面积；(2)求

73、PF1

74、

75、·

76、PF2

77、的最大值．解：(1)由椭圆的定义可知，

78、PF1

79、＋

80、PF2

81、＝20，①在△PF1F2中，由余弦定理，得

82、F1F2

83、2＝

84、PF1

85、2＋

86、PF2

87、2－2

88、PF1

89、·

90、PF2

91、·cos∠F1PF2，即122＝

92、PF1

93、2＋

94、PF2

95、2－

96、PF1

97、

98、PF2

99、.②①2－②，并整理，得

100、PF1

101、·

102、PF2

103、＝.所以S△PF1F2＝

104、PF1

105、·

106、PF2

107、·sin＝.(2)由＋＝1可知，a＝10，c＝6.所以

108、PF1

109、＋

110、PF2

111、＝20，所以

112、PF1

113、·

114、PF2

115、≤＝100.当且仅当

116、PF1

117、＝

118、